名校
1 . 欧拉公式
建立起了复数、三角函数和指数函数的桥梁,在解析几何中具有重大意义,在复变函数论中占有重要的地位.根据欧拉公式,以下命题正确的个数是( )
命题1:
命题2:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c063c2ed143160330d18ad91aa71588.png)
命题3:
的共轭复数为
命题4:
为实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fdc0ab4d45a4bef21ba8ae793f2e76f3.png)
命题1:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65641baf343b41fcc466d46ed4462940.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c063c2ed143160330d18ad91aa71588.png)
命题3:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b0e07720c183169719f3436565ab6f0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f080c8535b18275e8e89b50a59869ac.png)
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A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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名校
解题方法
2 . 2024年2月10日至17日(正月初一至初八),“2024•内江市中区新春极光焰火草地狂欢节”在川南大草原举行,共举行了8场精彩的烟花秀节目.前5场的观众人数(单位:万人)与场次的统计数据如表所示:
(1)已知可用线性回归模型拟合
与
的关系,请建立
关于
的线性回归方程;
(2)若该烟花秀节目分A、B、C三个等次的票价,某机构随机调查了该烟花秀节目现场200位观众的性别与购票情况,得到的部分数据如表所示,请将
列联表补充完整,并判断能否有
的把握认为该烟花秀节目的观众是否购买A等票与性别有关.
参考公式及参考数据:回归方程
中斜率与截距的最小二乘法估计公式分别为
,其中
.
场次编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
观众人数 | 0.7 | 0.8 | 1 | 1.2 | 1.3 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
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(2)若该烟花秀节目分A、B、C三个等次的票价,某机构随机调查了该烟花秀节目现场200位观众的性别与购票情况,得到的部分数据如表所示,请将
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24c4bf61e073c899494b2fb3b767b108.png)
购买A等票 | 购买非A等票 | 总计 | |
男性观众 | 50 | ||
女性观众 | 60 | ||
总计 | 100 | 200 |
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22f6db695542fb83e732d52f5fb1ded2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
0.100 | 0.050 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2024-06-14更新
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1171次组卷
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4卷引用:四川省内江市2024届高三第三次模拟考试数学理科试题
解题方法
3 . 汉诺塔(Tower of Hanoi),是一个源于印度古老传说的益智玩具. 如图所示,有三根相邻的标号分别为A、B、C的柱子, A柱子从下到上按金字塔状叠放着
个不同大小的圆盘,要把所有盘子一个一个移动到柱子B上,并且每次移动时,同一根柱子上都不能出现大盘子在小盘子的上方,请问至少需要移动多少次?记至少移动次数为
,例如:
,
,则下列说法正确的是( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e13f0b574e0464b11e8febe22f1cf73.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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名校
4 . 欧拉(1707-1783),他是数学史上最多产的数学家之一,他发现并证明了欧拉公式
,从而建立了三角函数和指数函数的关系,若将其中的
取作
就得到了欧拉恒等式
,它是令人着迷的一个公式,它将数学里最重要的几个量联系起来,两个超越数——自然对数的底数
,圆周率
,两个单位——虚数单位
和自然数单位
,以及被称为人类伟大发现之一的
,数学家评价它是“上帝创造的公式”,请你根据欧拉公式:
,解决以下问题:
(1)将复数
表示成
(
,
为虚数单位)的形式;
(2)求
的最大值;
(3)若
,则
,这里
,称
为
的一个
次单位根,简称单位根.类比立方差公式,我们可以获得
,复数
,
,求
的值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70f5389990c3a0c5373f3bd9fb2454c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96a4d35f02c7125868dd4ca2533325d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/041a7c8fc017f596542c5e6ec7d1c40b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70f5389990c3a0c5373f3bd9fb2454c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a7035cd4adda5d72a9fc9f9fda75995.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c95b6be4554f03bf496092f1acdfbb89.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5aa584db159b0f9bfae801d0134393b.png)
(1)将复数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf6cce69189929b8828de24c148ac814.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3eed3d568acf369a315c7ab41c081049.png)
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(2)求
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(3)若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
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2024·全国·模拟预测
5 . 据中国古代数学名著《周髀算经》记截:“勾股各自乘,并而开方除之(得弦).”意即“勾”
、“股”
与“弦”
之间的关系为
(其中
).当
时,有如下勾股弦数组序列:
,
,则在这个序列中,第10个勾股弦数组中的“弦”等于( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3133ef62aad6bdd6637140620f068fad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3798d6c2e5eac9c1d8b044efd5081acf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d7ac288439a228f42e06103dfcdc09f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71070954619b70f31f9a5f8cafb4f8a8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56e06446f13f6d75a315b6155c040050.png)
A.145 | B.181 | C.221 | D.265 |
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6 . 欧拉公式
把自然对数的底数
,虚数单位
,三角函数
和
联系在一起,被誉为“数学的天桥”.若复数
满足
,则
( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/041a7c8fc017f596542c5e6ec7d1c40b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a7035cd4adda5d72a9fc9f9fda75995.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aefd06c239145a2b6ae87a955aa51414.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de7d5ef3a3d9a03be91135fc426d57cc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e81e59019989b7dc2fb59b037ef6e010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6f3d62c695600f7ae821e6e49c7e34c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c7e0aeeb125cfb42e33094594d4381f5.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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7 . 欧拉公式(
是自然对数的底数,
是虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉提出的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数与指数函数的关系.已知
,则
( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-03-30更新
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625次组卷
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3卷引用:山东省名校考试联盟2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题
山东省名校考试联盟2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题(已下线)考点7 复数的四则运算 --2024届高考数学考点总动员【练】云南省大理州祥云县部分高中(云·上联盟五校协作体)2024届高三下学期复习摸底诊断联合测评数学试题
名校
解题方法
8 . 棣莫弗公式
(其中i为虚数单位)是由法国数学家棣莫弗(1667-1754)发现的,根据棣莫弗公式可知,复数
在复平面内所对应的点位于( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/342b5950d35e577c38b36fd19edb0605.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7db420f28cdead7d1b69286c9ee2d4e.png)
A.第一象限 | B.第二象限 | C.第三象限 | D.第四象限 |
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2024-03-19更新
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1459次组卷
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8卷引用:内蒙古赤峰市2024届高三下学期3·20模拟考试理科数学试题
内蒙古赤峰市2024届高三下学期3·20模拟考试理科数学试题内蒙古赤峰市2024届高三下学期3.20模拟考试文科数学试题江西八所重点中学2024届高三联考考后提升数学模拟训练一云南省红河哈尼族彝族自治州第一中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题广东省深圳市南头中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷浙江省温州中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)10.3 复数的三角形式及其运算-【帮课堂】(人教B版2019必修第四册)(已下线)5.3复数的三角形式-【帮课堂】(北师大版2019必修第二册)
9 . 法国数学家棣莫弗(1667-1754年)发现了棣莫弗定理:设两个复数
,
,则
.设
,则
的虚部为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee88b6ebaf8934d549078a4425f570cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cfd023b81e4e3680b30955299eb850ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f731e3a6dae77fe25ba2eebca64c474e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/caedeb9888ccde958fd89f409ba7cbff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3405438c616b3898a63c078f216c660.png)
A.![]() | B.![]() | C.1 | D.0 |
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2024-03-12更新
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665次组卷
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5卷引用:陕西省商洛市2024届高三尖子生学情诊断考试(第二次)数学(理科)试卷
陕西省商洛市2024届高三尖子生学情诊断考试(第二次)数学(理科)试卷陕西省商洛市2024届高三尖子生学情诊断考试(第二次)数学(文科)试卷河南省郑州市宇华实验学校2024届高三下学期第三次模拟考试数学试题(已下线)7.3.2复数乘、除运算的三角表示及其几何意义【第三课】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路(已下线)10.3复数的三角形式及其运算-同步精品课堂(人教B版2019必修第四册)
名校
10 . 在复平面内,复数
对应向量
(O为坐标原点),设
,以射线Ox为始边,OZ为终边逆时针旋转的角为
,则
,法国数学家棣莫弗发现棣莫弗定理:
,
,则
,由棣莫弗定理导出了复数乘方公式:
,则复数
所对应的点位于( ).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/75079e5106e0ebd8fb942c59a67ccc03.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eeb0e25bbccbee4a1b9db38b49e87978.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a168ae3862a080547bb71f47244eb8e6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f56daf4df0f2bfb7e665bd623cd6f17.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45eef4221f949bbea8498b39ac1c136a.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5155f636ceebaff69203081f9c449674.png)
A.第一象限 | B.第二象限 | C.第三象限 | D.第四象限 |
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2024-03-03更新
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1001次组卷
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7卷引用:宁夏银川一中、昆明一中2024届高三下学期3月联合考试(一模)理科数学试卷
宁夏银川一中、昆明一中2024届高三下学期3月联合考试(一模)理科数学试卷(已下线)第2套 重组模拟卷(模块二 2月开学)(已下线)考点7 复数的四则运算 --2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)7.1.2复数的几何意义(第1课时)(已下线)第七章 本章综合--方法提升应用【第三练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路四川外语学院重庆市第二外国语学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)核心考点4 复数及其运算 B提升卷 (高一期末考试必考的10大核心考点)