名校
解题方法
1 . 已知某学校的特长班有50名学生，其中有体育生20名，艺术生30名，在学校组织的一次体检中，该班所有学生进行了心率测试，心率全部介于50次/分到75次/分之间，现将数据分成五组，第一组[50,55)，第二组[55,60)，…，第五组[70,75]，按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示．因为学习专业的原因，体育生常年进行系统的身体锻炼，艺术生则很少进行系统的身体锻炼，若前两组的学生中体育生有8名．
(1)根据频率分布直方图及题设数据完成下列2×2列联表.
心率小于60次/分 | 心率不小于60次/分 | 合计 | |
体育生 | 20 | ||
艺术生 | 30 | ||
合计50 |
(2)根据(1)中表格数据计算可知，________(填“有”或“没有”)99.5%的把握认为“心率小于60次/分与常年进行系统的身体锻炼有关”．
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2018-04-17更新
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253次组卷
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2卷引用：辽宁省鞍山市第一中学2018-2019学年高二下学期期中数学（文）试题
解题方法
2 . 设
是虚数单位，则复数
在复平面内所对应的点位于
是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于| A．第一象限 | B．第二象限 | C．第三象限 | D．第四象限 |
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2018-04-11更新
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679次组卷
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2卷引用：辽宁省鞍山市2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题
9-10高二下·江西宜春·期中
名校
3 . 下面几种推理是类比推理的
A．两条直线平行，同旁内角互补，如果 和 是两条平行直线的同旁内角，则 |
| B．由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质 |
| C．某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员. |
D．一切偶数都能被2整除， 是偶数，所以能被2整除. |
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2019-05-09更新
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403次组卷
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6卷引用：辽宁省鞍山市第一中学2018-2019学年高二下学期期中数学（文）试题
辽宁省鞍山市第一中学2018-2019学年高二下学期期中数学（文）试题（已下线）2010年江西省上高二中高二下学期期中考试数学（理）（已下线）2010年河南省实验中学高二下学期期中考试数学（文）【校级联考】河南省开封市、商丘市九校2018-2019学年高二下学期期中联考数学（文）试题河南省林州市第一中学2019-2020学年高二4月月考数学（文）试题陕西省榆林市定边县第四中学2022-2023学年高二下学期第一次月考理科数学试题
真题
名校
4 . 等差数列
的前
项和为
．
（Ⅰ）求数列的通项
与前项和
；
（Ⅱ）设
，求证：数列
中任意不同的三项都不可能成为等比数列．
的前项和为．（Ⅰ）求数列
的通项与前项和；（Ⅱ）设
，求证：数列中任意不同的三项都不可能成为等比数列．
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2019-01-30更新
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3394次组卷
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27卷引用：2015-2016学年辽宁省鞍山一中高二下期中理科数学试卷
2015-2016学年辽宁省鞍山一中高二下期中理科数学试卷（已下线）2011届江西省师大附中高三上学期期中考试数学理卷（已下线）2011届江苏省无锡一中高三上学期期中考试数学试卷（已下线）2011届江苏省无锡市辅仁高级中学高三上学期期中数学卷湖北省部分重点中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题安徽省池州市第一中学2019-2020学年高二下学期期中教学质量检测数学（理）试题2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷（福建）（已下线）2012届山东省济宁市汶上一中高三11月月考理科数学试卷（已下线）2012届江西省吉水二中高三第四次月考理科数学试卷2015-2016学年贵州遵义航天高中高二3月考文科数学试卷2015-2016湖南常德石门一中高二下第一次月考文科数学卷高中数学人教A版选修2-2 第二章 推理与证明 2.2.2 反证法（2）河南省南阳市2018-2019学年高二下学期期末考试数学（文）试题（已下线）专题11.2 直接证明与间接证明（讲）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题11.5 第十一章 推理与证明、算法、复数（单元测试）（测）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》广东省华南师范大学附属中学2018-2019学年上学期高二年级期末数学试题（已下线）专题01 等差与等比数列的基本量的计算（第二篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第四章 数列与数学归纳法 一、等差数列与等比数列（已下线）专题12.2 直接证明与间接证明、数学归纳法（精练）-2021届高考数学（文）一轮复习讲练测（已下线）专题12.2 直接证明与间接证明、数学归纳法（精讲）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）考点57 推理与证明-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过 （已下线）考点49 推理与证明-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）考点43 直接证明与间接证明-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）考点22 等差数列及其前n项和-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮高中数学解题兵法 第一百讲 正难则反2007年普通高等学校招生考试数学（理）试题（福建卷）（已下线）专题6 等比数列的判断（证明）方法 微点1 定义法、等比中项法
9-10高三下·黑龙江·阶段练习
名校
5 . 在复平面内，复数
所对应的点位于
所对应的点位于 | A．第一象限 | B．第二象限 | C．第三象限 | D．第四象限 |
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2019-01-14更新
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441次组卷
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9卷引用：【全国百强校】辽宁省鞍山一中2019届高三（上）期中数学（理科）试题
【全国百强校】辽宁省鞍山一中2019届高三（上）期中数学（理科）试题（已下线）2010年东北三校高三下学期第一次联考数学试题（已下线）鲁迅中学2010年高考适应性考试数学试卷（文科）2015-2016学年山西省右玉一中高二3月月考文科数学试卷浙江省温州市“十五校联合体”2016-2017学年高二下学期期末联考数学试题【全国百强校】山东省济南外国语学校2019届高三12月月考数学（理）试题【全国百强校】天津市耀华中学2018届高三年级第二次模拟考试数学(理)试题上海市徐汇区位育中学2015-2016学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题08 复数复习与检测（核心素养练习）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第二册）-《高中新教材知识讲学》
6 . 若
为实数（为虚数单位），则实数
的值为
为实数（为虚数单位），则实数的值为| A．1 | B．0 | C．-1 | D． |
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7 . 定义在
上的函数
满足条件：
对所有正实数
成立，且
，当
时，有
成立.
（1）求
和
的值；
（2）证明：函数在上为单调递增函数；
（3）解关于
的不等式：
.
上的函数满足条件：对所有正实数成立，且，当时，有成立.（1）求
和的值；（2）证明：函数
在上为单调递增函数；（3）解关于
的不等式：.
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8 . 复数
________ .
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9 . 设
是奇数，证明：
没有有理根.
是奇数，证明：没有有理根.
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10 . 已知圆
的弦
与直径
垂直并交于点
，点
在上，且
.
（1）求证：
；
（2）已知
，求
.
的弦与直径垂直并交于点，点在上，且.（1）求证：
；（2）已知
，求.
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