1 . 已知、、，关于不等式的解集为．
(1)若方程一根小于，另一根大于，求的取值范围；
(2)在（1）条件在证明以下三个方程：，，中至少有一个方程有实数解．

2 . 2022年北京冬奥会圆满落幕，随后多所学校掀起了“雪上运动”的热潮．为了解学生对“雪上运动”的喜爱程度，某学校从全校学生中随机抽取200名学生进行问卷调查，得到以下数据：

	喜欢雪上运动	不喜欢雪上运动	合计
男生	80	40
女生	30	50
合计

(1)完成列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为是否喜欢雪上运动与性别有关联？
(2)①从随机抽取的这200名学生中采用分层抽样的方法抽取20人，再从这20人中随机抽取3人．记事件“至少有2名是男生”，事件“至少有2名喜欢雪上运动的男生”，事件“至多有1名喜欢雪上运动的女生”．试计算和的值，并比较它们的大小．
②①中与的大小关系能否推广到更一般的情形？请写出结论，并说明理由．
参考公式及数据，．

	0.10	0.05	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

4 . 某大学为了解学生对学校食堂服务的满意度，随机调查了50名男生和50名女生，每名学生对食堂的服务给出满意或不满意的评价，得到如下列联表．经计算，则可以推断出（       ）．

	满意	不满意
男	30	20
女	40	10

A．该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为

B．该学校男生比女生对食堂服务更满意

C．依据的独立性检验，可以认为男、女生对该食堂服务的评价有差异

D．依据的独立性检验，可以认为男、女生对该食堂服务的评价有差异

5 . 某俱乐部为了解会员对运动场所的满意程度，随机调查了50名会员，得到如下所示的列联表，经计算，则（       ）
单位：人

性别	满意程度		合计
	满意	不满意
男	18	9	27
女	8	15	23
合计	26	24	50

A．该俱乐部的男性会员对运动场所满意的概率的估计值为

B．该俱乐部的男性会员比女性会员对俱乐部的运动场所更满意

C．根据的独立性检验，可以推断男性会员、女性会员对运动场所的满意程度有差异

D．根据的独立性检验，可以推断男性会员、女性会员对运动场所的满意程度有差异

6 . 某校为了解学生“玩手机游戏”和“学习成绩”是否有关，随机抽取了100名学生，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算得到，所以判定玩手机游戏与学习成绩有关系，那么这种判断出错的可能性最大为（       ）

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.01	0.005	0.001
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.83

A．1%

B．5%

C．95%

D．99%

7 . （1）计算；
（2）在复数范围内解关于的方程：.

8 . 某俱乐部为了解会员对运动场所的满意程度，随机调查了50名会员，每位会员对俱乐部提供的场所给出满意或不满意的评价，得到如图所示的列联表，经计算的观测值，则可以推断出（       ）

	满意	不满意	总计
男生	18	9	27
女生	8	15	23
总计	26	24	50

附：

A．该俱乐部的男性会员对运动场所满意的概率的估计值为；

B．调查结果显示，该俱乐部的男性会员比女性会员对俱乐部的场所更满意；

C．有的把握认为男性会员、女性会员对运动场所的评价有差异；

D．有的把握认为男性会员、女性会员对运动场所的评价有差异.

9 . （1）计算；
（2）在复数范围内解关于x的方程：．

10 . 某大学为了解学生对学校食堂服务的满意度，随机调查了50名男生和50名女生，每位学生对食堂的服务给出满意或不满意的评价，得到如图所示的列联表.经计算的观测值，则可以推断出（       ）

	满意	不满意
男	30	20
女	40	10

	0.100	0.050	0.010
	2.706	3.841	6.635

A．该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为

B．调研结果显示，该学校男生比女生对食堂服务更满意

C．有95%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异

D．有99%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异