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解析
| 共计 93 道试题
1 . 高一学年结束后,要对某班的50名学生进行文理分班,为了解数学对学生选择文理科是否有影响,有人对该班的分科情况做了如下的数据统计:

理科人数

文科人数

总计

数学成绩好的人数

25

30

数学成绩差的人数

10

合计

15

(Ⅰ)根据数据关系,完成列联表;
(Ⅱ)通过计算判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为数学对学生选择文理科有影响.
附:

0.05

0.025

0.010

0.005

3.841

5.024

6.635

7.879

2 . 虚数单位i满足的两个条件:①它的平方等于_________;②实数可以与它进行四则运算,进行四则运算时,原有加、乘运算律仍然____________
i与的关系:i就是的一个平方根,的另一个平方根是_________
复数的定义:形如的数叫做复数,a叫做复数的__________部,b叫做复数的_________部.全体复数所组成的集合叫做复数集,用字母表示.
复数的代数形式:复数通常用字母z表示,即,把复数表示成的的形式,叫做复数的代数形式.
复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系:对于复数,当且仅当_________时,z是实数;当________时,z是虚数;当___________时,z是纯虚数;当且仅当时,z的值等于实数0.
两个复数相等的定义:如果两个复数的实部和虚部分别相等,那么我们就说这两个复数相等.这就是说,如果,那么_____________
注意:复数相等的定义是求复数的值以及在复数集中解方程的重要依据.一般地,不全是实数的两个复数只能说相等或不相等,而不能进行大小比较.如就不能比较大小.
3 . 定义在上的函数满足条件:对所有正实数成立,且,当时,有成立.
(1)求的值;
(2)证明:函数上为单调递增函数;
(3)解关于的不等式:.
2016-12-04更新 | 165次组卷 | 1卷引用:2015-2016学年辽宁省鞍山一中高二下期中文科数学试卷
4 . 研究问题:“已知关于x的不等式ax2bxc>0的解集为(1,2),解关于x的不等式cx2bxa>0”,有如下解法:由ax2bxc>0⇒abc>0.令y,则y,所以不等式cx2bxa>0的解集为.类比上述解法,已知关于x的不等式<0的解集为(-2,-1)∪(2,3),则关于x的不等式<0的解集为________
解答题-问答题 | 较易(0.85) |
5 . 在对数字运算的研究过程中,意大利数学家卡当(1501-1576年)遇到一个让他非常头痛的问题,即将10分成两部分,使两部分的乘积等于40,那么这两部分分别是多少?
问题
(1)如何列出解决此问题的方程?
(2)此方程有实数解吗?
(3)利用本节所学的复数,如何解此方程?
填空题-单空题 | 适中(0.65) |
名校
6 . 某学习小组在研究问题:“已知关于的不等式的解集是,解关于x的不等式”.提出如下解决方案:,不等式两边同除得:,令,则,所以不等式的解集为,即不等式的解集为.参考上述解法,已知关于的不等式的解集为,则关于的不等式的解集为_________
2020-01-06更新 | 143次组卷 | 1卷引用:上海市晋元高级中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题
单选题 | 适中(0.65) |
名校
7 . 复数满足,则下列四个判断中,正确的个数是
有且只有两个解;                  只有虚数解;
的所有解的和等于            的解的模都等于
A.B.C.D.
2018-09-30更新 | 414次组卷 | 1卷引用:辽宁省实验中学2017-2018学年高二下学期期中考试文科数学试题
8 . 对于问题“已知关于的不等式的解集为,解关于的不等式”,给出如下一种解法:由的解集为,得的解集为,即关于的不等式的解集为.类比上述解法,若关于的不等式的解集为,则关于的不等式的解集为
A.B.C.D.
9-10高二下·广东广州·期末
名校
9 . 对于问题“已知关于的不等式的解集为,解关于的不等式”,给出一种解法:由的解集为,得的解集为,即关于的不等式的解集为.思考上述解法,若关于的不等式的解集为 ,则关于的不等式的解集为(  )
A.B.
C.D.
2017-10-21更新 | 395次组卷 | 3卷引用:辽宁省沈阳铁路实验中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题
10 . 2023年10月26日,神舟十七号载人飞船把三名航天员送入太空.空间站开展的公益活动是与大众比较接近的.为了解学生对空间站开展的公益活动是否感兴趣,某学校从全校学生中随机抽取300名学生进行问卷调查,得到如下列联表中的部分数据.

对空间站开展的公益活动感兴趣

对空间站开展的公益活动不感兴趣

合计

男生

150

女生

50

合计

已知从这300名学生中随机抽取男生和女生各1人,抽到的2名学生都对此项活动感兴趣的概率为
(1)将上述列联表补充完整,并判断是否有99.9%的把握认为学生对此项活动感兴趣与性别有关;
(2)该学校对参与问卷调查的学生按性别采用分层随机抽样的方法,从对空间站开展的公益活动感兴趣的学生中抽取8人,组成一个宣传小组,从这8人中任选3人担任宣传小组的主讲人,设随机变量X表示这3人中男生的人数,求X的分布列及数学期望.
附表及公式:

0.10

0.05

0.010

0.001

k

2.706

3.841

6.635

10.828

2024-05-16更新 | 289次组卷 | 1卷引用:贵州省遵义市2023-2024学年高二下学期5月期中联考数学试题
共计 平均难度:一般