1 . 已知复数、是方程的解．
(1)的值；
(2)若复平面内表示的点在第三象限，为纯虚数，其中，求的值．

2 . 已知复数是方程的解，

(1)求；
(2)若，且（，为虚数单位），求．

3 . 2023年春节期间，科幻电影《流浪地球2》上映，获得较好的评价，也取得了很好的票房成绩，某平台为了解观众对该影片的评价情况（评价结果仅有“好评”“差评”），从平台所有参与评价的观众中随机抽取400人进行调查，数据如下表所示（单位：人）：

	好评	差评	合计
男性		80	200
女性	90
合计			400

(1)把2×2列联表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为“对该部影片的评价与性别有关”？
(2)从随机抽取的400人中所有给出“好评”的观众中采用按男女分层抽样的方法随机抽取7人参加平台和影片出品方组织的活动，为了方便活动，现从7人中随机选出2人作为正、副领队，求所选出的正、副领队是一男一女的概率．
参考公式：，其中，
参考数据：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

4 . 已知关于的方程，.
(1)当时，在复数范围内求方程的解；
(2)已知复数，若方程有虚根，求的模的取值范围.

5 . 已知虚数z＝a+icosθ，其中a，θ∈R，i为虚数单位．
(1)若对满足条件的任意实数θ，均有|z+2-i|≤3，求实数a的取值范围；
(2)若z，z²恰好是某实系数一元二次方程的两个解，求a，θ的值．

6 . 越来越多的人喜欢运动健身，其中徒步也是一项备受喜欢的运动.某单位为了鼓励更多的职工参与徒步运动，对一个月内每天达到10000步及以上的职工授予“运动达人”称号，其余的职工称为“运动参与者”.为了解职工的运动情况，选取了该单位120名职工某月的运动数据进行分析，结果如下：

	运动参与者	运动达人	合计
中年职工	25	40	65
青年职工	35	20	55
合计	60	60	120

(1)根据上表，判断是否有99%的把握认为获得“运动达人”称号与年龄段有关？
(2)从具有“运动达人”称号的职工中按年龄段采用分层抽样的方法抽取6人参加某地区“万步有约”徒步大赛.若从选取的6人中随机抽取2人作为代表参加开幕式，求“选取的2人中，中年职工最多有1人”的概率.
附表及公式：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

其中，.

7 . 某学校高二年级有女生1800人，男生1200人，为了解学生上学期课外阅读时间，采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们课外阅读时间，然后按“女生”和“男生”分为两组，再将每组学生的阅读时间（单位：小时）分为，，，，共5组，并分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．

(1)求直方图中a的值，并求出这100名学生中，阅读时间不小于30小时的男、女生的人数；
(2)完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为阅读时间是否小于30小时与学生的性别有关？

	男	女	合计
阅读时间不小于30小时
阅读时间小于30小时
合计			100

参考公式：．

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

8 . 2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”.北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣.
(1)完成列联表，并回答能否有的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？

	有兴趣	没兴趣	合计
男			55
女
合计

(2)已知在被调查的女生中有5名数学系的学生，其中3名对冰球有兴趣，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至少有2人对冰球有兴趣的概率.
附表：.

9 . 为培养学生的创新精神和实践能力，某中学计划在高一年级开设人工智能课程.为了解学生对人工智能的兴趣，随机从该校高一年级学生中抽取了100人进行调查，其中部分数据如下表.

	有兴趣	没兴趣	合计
男生		10
女生	30
合计		25

(1)根据所给数据完成上述表格，并判断是否有90%的把握认为对人工智能有兴趣与性别有关；
(2)从参加调查的25个对人工智能没兴趣的同学中随机抽取2人，记2人中男生的人数为X，求X的分布列和数学期望.
附：，n＝a＋b＋c＋d.

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

10 . 已知复数是关于x的方程的一个解．
(1)求a的值；
(2)若复数满足，求．