1 . 算筹是中国古代用来记数、列式和进行各种数与式演算的一种工具.在算筹计数法中,以“立”,“卧”两种排列方式来表示单位数目,表示多位数时,个位用立式,十位用卧式,百位用立式,千位用卧式,以此类推.《九章算术》的“方程”一章中介绍了一种用“算筹图”解决一次方程组的方法.如图(1),前两列的符号分别代表未知数
的系数,因此,根据图(1)可以列出方程:
.请你根据图(2)列出方程组________ ,解得![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ec0618ae3a4fde6d6220010af229b9a.png)
________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b0fffbec1fe851795dfdd448bf0d165.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21de33ebccecd56a42c703746b607a59.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ec0618ae3a4fde6d6220010af229b9a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/13/c8eaaf9a-cd7e-4d76-87a5-ae724466068a.png?resizew=231)
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2 . “求方程
的解”有如下解题思路:设
,则
是R上严格减函数,且
,所以原方程有唯一解
,类比上述解题思路,不等式
的解集是________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a50cb0c57183fd1353ce6b72ba673cb2.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac507dcfde8e199664f55dd28ac8bc68.png)
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2020-12-30更新
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720次组卷
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6卷引用:上海市第二中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题
3 . 虚数单位i满足的两个条件:①它的平方等于_________ ;②实数可以与它进行四则运算,进行四则运算时,原有加、乘运算律仍然____________ .
i与
的关系:i就是
的一个平方根,
的另一个平方根是_________ .
复数的定义:形如
的数叫做复数,a叫做复数的__________ 部,b叫做复数的_________ 部.全体复数所组成的集合叫做复数集,用字母
表示.
复数的代数形式:复数通常用字母z表示,即
,把复数表示成的
的形式,叫做复数的代数形式.
复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系:对于复数
,当且仅当![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ccd4162c7d09f970cb77cadacdbe521.png)
_________ 时,z是实数;当![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52bb981585aeecd90b6d1b358409e00c.png)
________ 时,z是虚数;当![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/380bbacf854e30e2e747fc286d2b9997.png)
___________ 且
时,z是纯虚数;当且仅当
时,z的值等于实数0.
两个复数相等的定义:如果两个复数的实部和虚部分别相等,那么我们就说这两个复数相等.这就是说,如果
,那么![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ea2b56dacdf5e1f7bd831b493a51c86.png)
_____________ .
注意:复数相等的定义是求复数的值以及在复数集中解方程的重要依据.一般地,不全是实数的两个复数只能说相等或不相等,而不能进行大小比较.如
与
就不能比较大小.
i与
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acbc6a613224461ade69362d46550474.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acbc6a613224461ade69362d46550474.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acbc6a613224461ade69362d46550474.png)
复数的定义:形如
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/77df5eaef09da6f7c46b4ab5e1ffe92b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9862bd95f5984d277bffec774aaf04eb.png)
复数的代数形式:复数通常用字母z表示,即
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复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系:对于复数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1ccac037ad0add5f4926fe9c2fe2ff6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ccd4162c7d09f970cb77cadacdbe521.png)
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两个复数相等的定义:如果两个复数的实部和虚部分别相等,那么我们就说这两个复数相等.这就是说,如果
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ea2b56dacdf5e1f7bd831b493a51c86.png)
注意:复数相等的定义是求复数的值以及在复数集中解方程的重要依据.一般地,不全是实数的两个复数只能说相等或不相等,而不能进行大小比较.如
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36efd79350f6491a22e3dc29186982d9.png)
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名校
4 . 新教材人教B版必修第二册课后习题:“求证方程
只有一个解”.证明如下:“化为
,设
,则
在
上单调递减,且
,所以原方程只有一个解
”.解题思想是转化为函数.类比上述思想,不等式
的解集是__________ .
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2020-11-04更新
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706次组卷
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7卷引用:第18讲 数学思想选讲(二)-【提高班精讲课】2021-2022学年高一数学重点专题18讲(沪教版2020必修第一册,上海专用)
(已下线)第18讲 数学思想选讲(二)-【提高班精讲课】2021-2022学年高一数学重点专题18讲(沪教版2020必修第一册,上海专用)湖北省黄冈市麻城一中2019-2020学年高三上学期期末数学(理)试题辽宁省抚顺市二中、旅顺中学2019-2020年高三上学期期末考试数学试题辽宁省辽南协作体2019-2020学年高三上学期期末考试数学文试题辽宁省辽南协作体2019-2020学年高三上学期期末考试数学理试题安徽省六安市舒城中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学(理)试题内蒙古海拉尔第二中学2021-2022学年高三上学期第一次阶段考数学(文科)试题
名校
5 . 研究问题:“已知关于x的不等式ax2-bx+c>0的解集为(1,2),解关于x的不等式cx2-bx+a>0”,有如下解法:由ax2-bx+c>0⇒a-b
+c
>0.令y=
,则y∈
,所以不等式cx2-bx+a>0的解集为
.类比上述解法,已知关于x的不等式
+
<0的解集为(-2,-1)∪(2,3),则关于x的不等式
+
<0的解集为________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac61d688b39b76bb8871025535997205.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27f935fa5d0ae1b208aff21aa468ecf8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27f935fa5d0ae1b208aff21aa468ecf8.png)
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2020-08-20更新
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649次组卷
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16卷引用:上海市实验中学2019-2020学年高一上学期期中质量检测试卷数学试题
上海市实验中学2019-2020学年高一上学期期中质量检测试卷数学试题上海市向明中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题(已下线)专题15不等式单元复习-2020年初升高数学无忧衔接(沪教版)上海市华东师范大学附属周浦中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题上海市普陀区甘泉外国语中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题北师大版(2019) 必修第一册 名校名师卷 第四单元 一元二次函数与一元二次不等式(已下线)3.3.2.1一元二次不等式的解法湖北省武汉市第十一中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题上海市市北中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题(已下线)期中模拟卷(上海专用)-【满分全攻略】(沪教版2020必修第一册)上海市风华中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题福建省莆田市第二中学2023-2024学年高一上学期10月阶段质量测试数学试题2016-2017学年江西省上饶市高二上学期期末考试文数试卷辽宁省沈阳铁路实验中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题【全国校级联考】辽宁省沈阳铁路实验中学2017-2018学年高二6月月考数学(理)试题(已下线)专题02 等式与不等式(讲义)-2
名校
6 . 对于问题“已知关于
的不等式
的解集为
,解关于
的不等式
的”,给出一种解法:由
的解集为
,得
的解集为
.即关于
的不等式
的解集为
.类比上述解法,若关于
的不等式
的解集为
,则关于
的不等式
的解集为_____ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5f28031b036e4a37be931d5ff28368.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/148d97803c3b16893ced41ad5cd9aba4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f41563598c0fd893422c087bb3bd31e6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5f28031b036e4a37be931d5ff28368.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/148d97803c3b16893ced41ad5cd9aba4.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36b85e56104dd18b4a0c78e05face504.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36b85e56104dd18b4a0c78e05face504.png)
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2020-03-16更新
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136次组卷
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2卷引用:广东省惠州市第一中学2023-2024学年高一上学期10月第一次阶段考数学试题
7 . 某学习小组在研究问题:“已知关于
的不等式
的解集是
,解关于x的不等式
”.提出如下解决方案:
,不等式两边同除
得:
,令
,则
,所以不等式
的解集为
,即不等式
的解集为
.参考上述解法,已知关于
的不等式
的解集为
,则关于
的不等式
的解集为_________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ad632cc17512bf31c874a195cbdf957.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f41563598c0fd893422c087bb3bd31e6.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3ebee799a5d465e616adba28614db53.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f42b2a9736c8943106472a7398d2892.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ad5809685ec7479cb9fe016b79ccad5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84f271a8bd182a47114b8b161fcfaf2a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/461d7c9510f0cd34115560268e06da80.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ad632cc17512bf31c874a195cbdf957.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/461d7c9510f0cd34115560268e06da80.png)
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8 . 求“方程
的解”有如下解题思路:设
,则
在
上单调递增,且
,所以原方程有唯一解
.类比上述解题思路,方程
的解集为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d61eaa1ea212db458ecbf865b0d698d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/afa5390ac844f32f0407fe207418f49a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f23d29646155e27b172ecdf263e2d702.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3370d1816045deea02b949595602befb.png)
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名校
9 . 求“方程
的解”有如下解题思路:设函数
,则函数
在
上单调递减,且
,所以原方程有唯一解
.类比上述解题思路,方程
的解集为____________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a4022599cde9c730ba4db1ee3b7034b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cfce04e6b2a62b4efcc6578820ad3de0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d479a86a1711709b2d100fe4daf3e7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37984b3843dad45a5596163fc4325b60.png)
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2017-09-28更新
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660次组卷
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4卷引用:上海市金山中学2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题
10 . 先阅读下面的文字:“求
的值时,采用了如下的方式:令
,则有
,两边平方,可解得
的值(负值舍去)”.
那么,可用类比的方法,求出
的值是 .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f76ad30d7432fc410d6ba413ce87652a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a1edc041084b181c0d3f9fb2dada3f0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f45f042dca89de1813c2e7c9d573cf2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
那么,可用类比的方法,求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1fd3250cd1bf5d2feb08dcdbe67207a9.png)
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2016-12-04更新
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226次组卷
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2卷引用:2015-2016学年湖南省双峰一中高一下实验班选拔文科数学试卷