名校
1 . 设集合(是虚数单位),则集合中所有元素的和为________
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名校
2 . 如下图,数阵中每一个数分裂为下一行中的两个数,其中左侧的数为原数减去3,右侧的数为原数的相反数,若前n行中不同数字的个数为,则=____________ .
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3 . 一元二次方程的一个虚根为,则实数m=______ .
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2020-02-28更新
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235次组卷
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3卷引用:上海市七宝中学2020届高三上学期11月月考数学试题
解题方法
4 . 在推导很多三角恒等变换公式时,我们可以利用平面向量的有关知识来研究,在一定程度上可以简化推理过程.如我们就可以利用平面向量来推导两角差的余弦公式:
具体过程如下:
如图,在平面直角坐标系内作单位圆O,以为始边作角.它们的终边与单位圆O的交点分别为A,B.
则
由向量数量积的坐标表示,有:
设的夹角为θ,则
另一方面,由图3.1—3(1)可知,;由图可知,
.于是.
所以,也有,
所以,对于任意角有:()
此公式给出了任意角的正弦、余弦值与其差角的余弦值之间的关系,称为差角的余弦公式,简记作.
有了公式以后,我们只要知道的值,就可以求得的值了.
阅读以上材料,利用下图单位圆及相关数据(图中M是AB的中点),采取类似方法(用其他方法解答正确同等给分)解决下列问题:
(1)判断是否正确?(不需要证明)
(2)证明:
(3)利用以上结论求函数的单调区间.
具体过程如下:
如图,在平面直角坐标系内作单位圆O,以为始边作角.它们的终边与单位圆O的交点分别为A,B.
则
由向量数量积的坐标表示,有:
设的夹角为θ,则
另一方面,由图3.1—3(1)可知,;由图可知,
.于是.
所以,也有,
所以,对于任意角有:()
此公式给出了任意角的正弦、余弦值与其差角的余弦值之间的关系,称为差角的余弦公式,简记作.
有了公式以后,我们只要知道的值,就可以求得的值了.
阅读以上材料,利用下图单位圆及相关数据(图中M是AB的中点),采取类似方法(用其他方法解答正确同等给分)解决下列问题:
(1)判断是否正确?(不需要证明)
(2)证明:
(3)利用以上结论求函数的单调区间.
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2020-05-22更新
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713次组卷
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3卷引用:大题好拿分期中考前必做30题(压轴版)-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车(沪教版2020必修第二册)
(已下线)大题好拿分期中考前必做30题(压轴版)-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车(沪教版2020必修第二册)贵阳市普通高中2018-2019学年度高一上学期数学期末质量监测试题贵州省贵阳市2018-2019学年高一(上)期末数学试题
名校
5 . 是为纯虚数的( )
A.充分而不必要条件 | B.必要而不充分条件 | C.充要条件 | D.不充分且不必要条件 |
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2020-01-11更新
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259次组卷
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2卷引用:上海市上海大学市北附属中学2018-2019学年高二下学期期中数学试题
名校
6 . 已知复数z满足z=﹣4.
(1)求复数z的共轭复数 ;
(2)若w=z+ai,且|w|≤|z|,求实数a的取值范围.
(1)求复数z的共轭复数 ;
(2)若w=z+ai,且|w|≤|z|,求实数a的取值范围.
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2020-01-11更新
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340次组卷
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5卷引用:上海市闵行区七宝中学2018-2019学年高二下学期开学考试数学试题
上海市闵行区七宝中学2018-2019学年高二下学期开学考试数学试题上海市青浦区2018-2019学年高二下学期期末数学试题上海市复兴高级中学2015-2016学年高二上学期期末数学试题上海市七宝中学2018-2019学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)上海期末真题精选50题(大题提升版)-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车(沪教版2020必修第二册)
名校
7 . 设复数β=x+yi(x,y∈R)与复平面上点P(x,y)对应.
(1)若β是关于t的一元二次方程t2﹣2t+m=0(m∈R)的一个虚根,且|β|=2,求实数m的值;
(2)设复数β满足条件|β+3|+(﹣1)n|β﹣3|=3a+(﹣1)na(其中n∈N*、常数),当n为奇数时,动点P(x、y)的轨迹为C1.当n为偶数时,动点P(x、y)的轨迹为C2.且两条曲线都经过点,求轨迹C1与C2的方程;
(3)在(2)的条件下,轨迹C2上存在点A,使点A与点B(x0,0)(x0>0)的最小距离不小于,求实数x0的取值范围.
(1)若β是关于t的一元二次方程t2﹣2t+m=0(m∈R)的一个虚根,且|β|=2,求实数m的值;
(2)设复数β满足条件|β+3|+(﹣1)n|β﹣3|=3a+(﹣1)na(其中n∈N*、常数),当n为奇数时,动点P(x、y)的轨迹为C1.当n为偶数时,动点P(x、y)的轨迹为C2.且两条曲线都经过点,求轨迹C1与C2的方程;
(3)在(2)的条件下,轨迹C2上存在点A,使点A与点B(x0,0)(x0>0)的最小距离不小于,求实数x0的取值范围.
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2020-01-11更新
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565次组卷
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4卷引用:上海市闵行区七宝中学2018-2019学年高二下学期开学考试数学试题
上海市闵行区七宝中学2018-2019学年高二下学期开学考试数学试题上海市复兴高级中学2015-2016学年高二上学期期末数学试题上海市七宝中学2018-2019学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)专题4.3 复数【压轴题型专项训练】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(沪教版)
8 . 若,则复数的取值范围是_________
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9 . 已知,且是实系数一元二次方程的两个根,则=_______
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10 . 在复数集中,解方程.
解:
即
解得
方程的解是
请你仔细阅读上述解题过程,判断是否有错误,如果有,请指出错误之处,并写出正确的解答过程
解:
即
解得
方程的解是
请你仔细阅读上述解题过程,判断是否有错误,如果有,请指出错误之处,并写出正确的解答过程
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