1 . (1)设
,
,
都是正数,求证:
;
(2)证明:求证
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/533937a08d1ed87594ac52c658be9649.png)
(2)证明:求证
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/14c19d94ff48082c1cd213c82c99abf0.png)
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2019-06-20更新
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1180次组卷
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4卷引用:【全国百强校】内蒙古开来中学2018-2019学年高二5月期中考试数学(理)试题
2 . 在杨辉三角形中,从第3行开始,除1以外,其它没一个数值是它肩上的两个数之和,这三角形数阵开头几行如图所示.
(1)证明:
;
(2)求证:第m斜列中(从右上到左下)的前K个数之和一定等于第m+1斜列中的第K个数,即![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ffb784dd2797c1f0ee3fea84c9a07f3.png)
(3)在杨辉三角形中是否存在某一行,该行中三个相邻的数之比为3:8:14?若存在,试求出这三个数;若不存在,请说明理由.
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4d2504db5719addbd411895de573e2c.png)
(2)求证:第m斜列中(从右上到左下)的前K个数之和一定等于第m+1斜列中的第K个数,即
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ffb784dd2797c1f0ee3fea84c9a07f3.png)
(3)在杨辉三角形中是否存在某一行,该行中三个相邻的数之比为3:8:14?若存在,试求出这三个数;若不存在,请说明理由.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/9/d3e06e79-c98b-4f39-b92c-b1349c31b466.png?resizew=224)
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3 . 已知
是数列
的前
项和,并且
,对任意正整数
,
,设
(
).
(1)证明:数列
是等比数列,并求
的通项公式;
(2)设
,求证:数列
不可能为等比数列.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63d471926f7b27322d90c82b9ce21d3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b065334d8f60c49f4bd3d9f1373fe4cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d0b49e96784918dbe41ab69d2e9b64e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ac8e1d60f036093acd1e8fb476226b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bce6187f3f11e0ceead8a645f5f9d32.png)
(1)证明:数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fce83115a50f99e08e9a2db7267aeed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fce83115a50f99e08e9a2db7267aeed.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c00d1795e012aaabce3abd71032768c3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b012eae1fba2bfc0e4544867c2de814a.png)
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2018-01-06更新
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963次组卷
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2卷引用:安徽省淮北市第一中学2017-2018学年高二第一学期第四次月考理科数学试题
名校
4 . 如图,下面的表格内的数值填写规则如下:先将第1行的所有空格填上1;再把一个首项为1,公比为
的数列
依次填入第一列的空格内;其它空格按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规则填写
(1)设第2行的数依次为
,试用
表示
的值;
(2)设第3列的数依次为
,求证:对于任意非零实数
,
;
(3)能否找到
的值,使得(2)中的数列
的前
项
成为等比数列?若能找到,
的值有多少个?若不能找到,说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9aa8a716a31b0f51b70fdf9bdb257909.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63d471926f7b27322d90c82b9ce21d3d.png)
第1列 | 第2列 | 第3列 | … | 第 | |
第1行 | 1 | 1 | 1 | … | 1 |
第2行 | |||||
第3行 | |||||
… | … | ||||
第 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e3d172f08313520e76b6cbc2ff9980c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05efa45c7e0cb072bc50414d5b3af20c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe3c7a8aa20a4d8f59e069331588a8bf.png)
(2)设第3列的数依次为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ab48fb927796e4255ce8da7084366f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9aa8a716a31b0f51b70fdf9bdb257909.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70e8ca54783c66b05d71041fea750943.png)
(3)能否找到
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9aa8a716a31b0f51b70fdf9bdb257909.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ab48fb927796e4255ce8da7084366f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca95e4940cdfab892b9f75620848852e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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5 . 将1至这
个自然数随机填入n×n方格的
个方格中,每个方格恰填一个数(
).对于同行或同列的每一对数,都计算较大数与较小数的比值,在这
个比值中的最小值,称为这一填数法的“特征值”.
(1)若,请写出一种填数法,并计算此填数法的“特征值”;
(2)当时,请写出一种填数法,使得此填数法的“特征值”为
;
(3)求证:对任意一个填数法,其“特征值”不大于.
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2019-02-14更新
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257次组卷
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2卷引用:【区级联考】北京市石景山区2019届高三第一学期期末数学(理)试题
2019高二下·全国·专题练习
名校
6 . 用综合法证明:如果
,则
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd9edf4b46071de185410242fa0af190.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b7ecfac3cf74c67808886e7841cb9c39.png)
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7 . 已知n是给定的正整数且n≥3,若数列
满足:对任意
,都有![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f34ee9e925d0f68422247895e0129878.png)
成立,其中
,则称数列A为“M数列”.
(1)若数列A:
是“M数列”,求
的取值范围;
(2)若等差数列
是“M数列”,且
,求其公差
的取值范围;
(3)若数列
是“M数列”,求证:对于任意不相等的
,都有
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9065ce79b7be5d5a79119b7762a4e664.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12b0e3b00fe47801afb53ec56706c21a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f34ee9e925d0f68422247895e0129878.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24970f633b532182909ffc8522e2f29b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f8e6caf6f23202a8b73bc98f5368305.png)
(1)若数列A:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/342561317d610e0c1bd153efc4ee5ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c1ccc6c74b8754e9bcbb3f39a11b6f1.png)
(2)若等差数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cb5efa0d02a2e65d074875ee7224812.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b065334d8f60c49f4bd3d9f1373fe4cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c02bc0c74292b1e8f395f90935d3174.png)
(3)若数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9065ce79b7be5d5a79119b7762a4e664.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bff72877cb26a2a5e4b6d974d63426c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/692381f502afb9d54a38884818279b4e.png)
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8 . 已知函数
,
,
(1)计算:
,
的值;
(2)根据(1)的计算结果,猜想
与
的大小关系,并证明你的结论.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5572ceae5075d08bba03f4b39d99b88e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7a1491b17d2210b6562bbf2521fb60d.png)
(1)计算:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3388d86fed8fe4746adbb833afc253c3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/491e2a7b100ad2ba53766e3e7736a1d4.png)
(2)根据(1)的计算结果,猜想
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be1ce3f01e2b6364f9a9fdaf197d5e29.png)
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9 . 观察以下各等式:
tan 30°+tan 30°+tan 120°=tan 30°·tan 30°·tan 120°,
tan 60°+tan 60°+tan 60°=tan 60°·tan 60°·tan 60°,
tan 30°+tan 45°+tan 105°=tan 30°·tan 45°·tan 105°.
分析上述各式的共同特点,猜想出表示的一般规律,并加以证明.
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2018-10-01更新
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718次组卷
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2卷引用:黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修1-2同步练习:模块终结测评(二)
10 . 如图所示,已知曲线C1:y=
(x>0)及曲线C2:y=
(x>0).C1上的点Pn的横坐标为an,
过C1上的点Pn(n∈N+)作直线平行于x轴,交曲线C2于点Qn,再过点Qn作直线平行于y轴,交曲线C1于点Pn+1.
试求an+1与an之间的关系,并证明a2n-1<
<a2n(n∈N+).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f46cc4c29cdfe73b1a816bada4646ae1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3663c2f3c65a68c601b8b13c21a54ea6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3168645cdfaecc183dd299bc145c93a5.png)
试求an+1与an之间的关系,并证明a2n-1<
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8eff998d034284391ca064755fa6bf1b.png)
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