如图，下面的表格内的数值填写规则如下：先将第1行的所有空格填上1；再把一个首项为1，公比为
的数列
依次填入第一列的空格内；其它空格按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规则填写
（1）设第2行的数依次为
，试用
表示
的值；
（2）设第3列的数依次为
，求证：对于任意非零实数，
；
（3）能否找到的值，使得（2）中的数列的前
项
成为等比数列？若能找到，的值有多少个？若不能找到，说明理由.
的数列依次填入第一列的空格内；其它空格按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规则填写第1列 | 第2列 | 第3列 | … | 第 | |
第1行 | 1 | 1 | 1 | … | 1 |
第2行 |
| ||||
第3行 |
| ||||
… | … | ||||
第 |
|
，试用表示的值；（2）设第3列的数依次为
，求证：对于任意非零实数，；（3）能否找到
的值，使得（2）中的数列的前项成为等比数列？若能找到，的值有多少个？若不能找到，说明理由.
更新时间：2020-03-03 23:24:46
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解题方法
【推荐1】记公差不为0的等差数列的前
项和为
，
，
成等比数列．
（Ⅰ） 求数列的通项公式
及；
（Ⅱ） 若
，n=1，2，3，…，问是否存在实数
，使得数列
为单调递减数列？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由．
的前项和为，，成等比数列．（Ⅰ） 求数列
的通项公式及；（Ⅱ） 若
，n=1，2，3，…，问是否存在实数，使得数列为单调递减数列？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】已知数列
满足
，且对任意正整数n都有
．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列
的前n项和为
，
，（
），若
且
，求集合A中所有元素的和．
满足，且对任意正整数n都有．(1)求数列
的通项公式；(2)设数列
的前n项和为，，（），若且，求集合A中所有元素的和．
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，设
.
，问: 是否存在正整数t，使得
成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由.
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【推荐1】已知数列的前项和满足
，且
.
（1）求证：数列
是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）求证：
.
的前项和满足，且.（1）求证：数列
是等比数列，并求数列的通项公式；（2）求证：
.
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【推荐2】已知数列是等差数列，其前项和为，数列是等比数列，并且
，
．
（1）求数列和的通项公式；
（2）设
，求数列
的前项和．
是等差数列，其前项和为，数列是等比数列，并且，． （1）求数列
和的通项公式；（2）设
，求数列的前项和．
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是
、
的等差中项，且满足对任意
，都有
，数列
，求数列
的前n项和
.
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【推荐1】已知函数
．
（1）证明
；
（2）若
对
恒成立，求实数
的取值范围．
．（1）证明
；（2）若
对恒成立，求实数的取值范围．
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【推荐2】设
，对于
，有
.
（1）证明：
；
（2）令
，
证明 ：（I）当
时，
.
（II）当
时，
.
，对于，有.（1）证明：
；（2）令
，证明 ：（I）当
时，.（II）当
时，.
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中，角
的对边分别为
.
；
.
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【推荐1】设个不全相等的正数
，…，
依次围成一个圆圈.
(1)设
，且
，…，
是公差为
的等差数列，而
，…，
是公比为
的等比数列，数列
，…，
的前项和
满足
，求数列的通项公式；
(2)设
，若数列，…，每项是其左右相邻两数平方的等比中项，求
；
(3)在（2）的条件下，
，求符合条件的的个数.
个不全相等的正数，…，依次围成一个圆圈.(1)设
，且，…，是公差为的等差数列，而，…，是公比为的等比数列，数列，…，的前项和满足，求数列的通项公式；(2)设
，若数列，…，每项是其左右相邻两数平方的等比中项，求；(3)在（2）的条件下，
，求符合条件的的个数.
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【推荐2】设集合
为元数集，若的2个非空子集
满足：
，则称为的一个二阶划分．记
中所有元素之和为
中所有元素之和为
．
(1)若
，求的一个二阶划分，使得
；
(2)若
．求证：不存在的二阶划分满足
；
(3)若
为的一个二阶划分，满足：①若
，则
；②若
，则
．记
为符合条件的的个数，求的解析式．
为元数集，若的2个非空子集满足：，则称为的一个二阶划分．记中所有元素之和为中所有元素之和为．(1)若
，求的一个二阶划分，使得；(2)若
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为的一个二阶划分，满足：①若，则；②若，则．记为符合条件的的个数，求的解析式．
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的每一项均为正整数，且
，记
，求
的值；
，求
的值；
（
，并由此验证1或3是数列
