1 . 方程
表示的曲线的周长为______________ ．
表示的曲线的周长为
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解题方法
2 . 构造一个二元二次方程组
，使得它的解恰好为
，
，要求
与
的每个方程均要出现
，
两个未知数．答：________ .
，使得它的解恰好为，，要求与的每个方程均要出现，两个未知数．答：
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2022高三·全国·专题练习
3 . 方程
表示的几何图形是______ ．
表示的几何图形是
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4 . 笛卡尔在信中用一个能画出心形曲线的方程向公主表达爱意的故事广为流传，其实能画出心型曲线的方程有很多种．如图所示的心形曲线，其方程为
，设点A的坐标满足此方程，记OA与x轴的非负半轴所成的角为
，则当
时，
的值可以是（ ）
，设点A的坐标满足此方程，记OA与x轴的非负半轴所成的角为，则当时，的值可以是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-06-20更新
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195次组卷
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2卷引用：辽宁省葫芦岛市协作校2021-2022学年高一下学期第一次联考数学试题
5 . 已知曲线
：
，以下判断正确的是（ ）
：，以下判断正确的是（ ）A．曲线与轴交点为 |
| B．曲线关于原点对称 |
C．曲线上的点的纵坐标的取值范围是 |
D．曲线上点到原点的距离最小值为 |
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2022-06-18更新
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220次组卷
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2卷引用：广东省名校联盟2021-2022学年高二下学期6月联考数学试题
名校
6 . 天文学家卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现：平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹是卡西尼卵形线（Cassini Oval）．在平面直角坐标系中，设定点为
，
，点O为坐标原点，动点
满足
（
且为常数），化简得曲线E：
．下列命题中正确序号是__________ ．
①曲线E既是中心对称又是轴对称图形；
②
的最小值为2a；
③当
时，
的最大值为
；
④
面积不大于
．
，，点O为坐标原点，动点满足（且为常数），化简得曲线E：．下列命题中正确序号是①曲线E既是中心对称又是轴对称图形；
②
的最小值为2a；③当
时，的最大值为；④
面积不大于．
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名校
解题方法
7 . 圆
：
与轴的两个交点分别为
，
，点
为圆上一动点，过作轴的垂线，垂足为
，点
满足
(1)求点的轨迹方程；
(2)设点的轨迹为曲线，直线
交于
，
两点，直线
与
交于点
，试问：是否存在一个定点
，当
变化时，
为等腰三角形
：与轴的两个交点分别为，，点为圆上一动点，过作轴的垂线，垂足为，点满足(1)求点
的轨迹方程；(2)设点
的轨迹为曲线，直线交于，两点，直线与交于点，试问：是否存在一个定点，当变化时，为等腰三角形
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2022-06-03更新
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2679次组卷
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5卷引用：福建省福州格致中学2022届高三数学模拟试题
福建省福州格致中学2022届高三数学模拟试题安徽省宣城市第二中学2021-2022学年高二下学期期末模拟数学试题（已下线）专题24 圆锥曲线中的存在性、探索性问题 微点2 圆锥曲线中的探索性问题（已下线）第28讲 圆锥曲线存在性问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）考向36 圆锥曲线中的定点、定值问题（重点）
名校
8 . 已知曲线
，
①曲线C关于y轴对称；
②曲线C的图像在一个矩形内；
③曲线C在y轴右侧的部分从左到右是上升的；
④曲线C上的点与坐标原点之间的最小距离为1．
上述说法中正确的有_________ ．
，①曲线C关于y轴对称；
②曲线C的图像在一个矩形内；
③曲线C在y轴右侧的部分从左到右是上升的；
④曲线C上的点与坐标原点之间的最小距离为1．
上述说法中正确的有
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名校
9 . 已知曲线
与曲线
恰好有三个不同的公共点，则实数的取值范围是______ .
与曲线恰好有三个不同的公共点，则实数的取值范围是
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2022-05-31更新
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784次组卷
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2卷引用：湖北省华中师大一附中2022届高三下学期高考前测试数学试题
名校
10 . 已知曲线
．给出下列结论：
①曲线C是中心对称图形；
②曲线C是轴对称图形；
③曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；
④设O为坐标原点，则曲线C上存在点P，使得
．
其中，所有正确结论的序号是________ ．
．给出下列结论：①曲线C是中心对称图形；
②曲线C是轴对称图形；
③曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；
④设O为坐标原点，则曲线C上存在点P，使得
．其中，所有正确结论的序号是
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