名校
解题方法
1 . 定义空间中既有大小又有方向的量为空间向量.起点为,终点为的空间向量记作,其大小称为的模,记作等于两点间的距离.模为零的向量称为零向量,记作.空间向量的加法、减法以及数乘运算的定义与性质和平面向量一致,如:对任意空间向量,均有,,;对任意实数和空间向量,均有;对任意三点,均有等.已知体积为的三棱锥的底面均为,在中,是内一点,.记.
(1)若到平面的距离均为1,求;
(2)若是的重心,且对任意,均有.
(i)求的最大值;
(ii)当最大时,5个分别由24个实数组成的24元数组满足对任意,均有,且对任意均有求证:不可能对任意及均成立.
(参考公式:)
(1)若到平面的距离均为1,求;
(2)若是的重心,且对任意,均有.
(i)求的最大值;
(ii)当最大时,5个分别由24个实数组成的24元数组满足对任意,均有,且对任意均有求证:不可能对任意及均成立.
(参考公式:)
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2024-06-13更新
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308次组卷
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2卷引用:重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题
名校
2 . 如图,在棱长为4的正四面体中,是的中点,,记.
(1)求的值;
(2)求.
(1)求的值;
(2)求.
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2023-12-19更新
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289次组卷
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6卷引用:山东省潍坊市临朐县第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
3 . 在长方体中,E是棱的中点,O是面对角线与的交点.试判断向量与、是否共面.
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4 . 如图所示,在以长方体的八个顶点的两点为始点和终点的向量中.
(1)试写出与相等的所有向量;
(2)试写出的相反向量.
(1)试写出与相等的所有向量;
(2)试写出的相反向量.
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5 . 如图所示,已知空间四边形ABCD,连接AC、BD、EF,点E、F、G分别是BC、CD、DB的中点,请化简下列算式,并标出化简得到的向量.
(1);
(2).
(1);
(2).
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6 . 如图所示,在长方体中,E为棱上任意一点.只考虑以长方体的八个顶点及点E的两点为始点和终点的向量,分别写出:
(1)的相等向量,的负向量;
(2)用另外两个向量的和或差表示;
(3)用三个或三个以上向量的和表示(举两个例子).
(1)的相等向量,的负向量;
(2)用另外两个向量的和或差表示;
(3)用三个或三个以上向量的和表示(举两个例子).
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20-21高二·全国·课后作业
7 . 已知在空间四边形OABC中,M,N分别是对边OA,BC的中点,点G在MN上,且MG=2GN,如图所示,记=,=,=,试用向量,,表示向量.
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2022-03-23更新
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503次组卷
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9卷引用:人教B版(2019)选择性必修第一册课本习题第一章本章小结
人教B版(2019)选择性必修第一册课本习题第一章本章小结(已下线)1.1.1+空间向量及其线性运算-2020-2021学年高二数学新教材配套学案(人教A版选择性必修第一册)(已下线)1.2空间向量基本定理(专题强化卷)-2021-2022学年高二数学课堂精选(人教版A版2019选择性必修第一册)(已下线)1.2 空间向量基本定理(1)(备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)1.2 (整合练)空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第一章 空间向量与立体几何 1.2空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂习题测试(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)1.1.1 空间向量及其线性运算(学案)-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第一章 空间向量与立体几何 本章小结(已下线)第01讲 空间向量及其运算-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义(苏教版2019选择性必修第二册)
8 . 已知E,F,G,H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点,用向量法证明:E,F,G,H四点共面.
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2021-10-13更新
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747次组卷
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7卷引用:【新教材精创】11.2 平面的基本事实与推论 导学案(1)
(已下线)【新教材精创】11.2 平面的基本事实与推论 导学案(1)人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第一章 1.1 空间向量及其运算(已下线)1.2 空间向量基本定理(分层练习)-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)1.1 空间向量及其运算北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 空间向量与立体几何 §2 空间向量与向量运算 2.1 从平面向量到空间向量+ 2.2 空间向量的运算(已下线)模块一 专题1 空间向量的基本运算 期末终极研习室(2023-2024学年第一学期)高二人教A版(已下线)模块一 专题1 空间向量的基本运算 期末终极研习室(2023-2024学年第一学期)高二人教A版
9 . 如图所示,已知为平行六面体,若以此平行六面体的顶点为向量的起点、终点,求:
(1)与相等的向量;
(2)与相反的向量;
(3)与平行的向量.
(1)与相等的向量;
(2)与相反的向量;
(3)与平行的向量.
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2021-09-01更新
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750次组卷
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5卷引用:第一章 空间向量与立体几何 讲核心01
第一章 空间向量与立体几何 讲核心011.1.1空间向量及其线性运算(基础知识+基本题型)-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)6.1.1 空间向量的线性运算-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)第06讲 空间向量及其线性运算4种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第01讲 1.1.1空间向量及其线性运算(8类热点题型讲练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第一册)
10 . 已知四棱锥的底面是平行四边形,平面与直线分别交于点且,点在直线上,为的中点,且直线平面.
(Ⅰ)设,试用基底表示向量;
(Ⅱ)证明,对所有满足条件的平面,点都落在某一条长为的线段上.
(Ⅰ)设,试用基底表示向量;
(Ⅱ)证明,对所有满足条件的平面,点都落在某一条长为的线段上.
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