名校
解题方法
1 . 定义空间中既有大小又有方向的量为空间向量.起点为,终点为的空间向量记作,其大小称为的模,记作等于两点间的距离.模为零的向量称为零向量,记作.空间向量的加法、减法以及数乘运算的定义与性质和平面向量一致,如:对任意空间向量,均有,,;对任意实数和空间向量,均有;对任意三点,均有等.已知体积为的三棱锥的底面均为,在中,是内一点,.记.
(1)若到平面的距离均为1,求;
(2)若是的重心,且对任意,均有.
(i)求的最大值;
(ii)当最大时,5个分别由24个实数组成的24元数组满足对任意,均有,且对任意均有求证:不可能对任意及均成立.
(参考公式:)
(1)若到平面的距离均为1,求;
(2)若是的重心,且对任意,均有.
(i)求的最大值;
(ii)当最大时,5个分别由24个实数组成的24元数组满足对任意,均有,且对任意均有求证:不可能对任意及均成立.
(参考公式:)
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2024-06-13更新
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308次组卷
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2卷引用:重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题
名校
2 . 如图,在四棱锥中,底面是平行四边形,E,F分别为,中点.求证:向量、、共面.
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2024高三·全国·专题练习
3 . 如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,设AA1=a,=b,=c,M,N,P分别是AA1,BC,C1D1的中点.试用a,b,c表示以下各向量:
(1);
(2)A1N;
(3)+NC1.
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23-24高二下·江苏·课前预习
4 . 在四面体ABCD中,设=,=,=,E,F分别是AB,CD的中点,试用,,表示向量.
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23-24高二下·江苏·课前预习
5 . 已知平行六面体,化简下列向量表达式,并在图中标出化简得到的向量:
(1);
(2);
(3).
(1);
(2);
(3).
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6 . 四棱柱的六个面都是平行四边形,点在对角线上,且,点在对角线上,且.
(1)设向量,,,用、、表示向量、;
(2)求证:、、 三点共线.
(1)设向量,,,用、、表示向量、;
(2)求证:、、 三点共线.
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2024-02-27更新
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247次组卷
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7卷引用:3.1 空间向量及其运算
(已下线)3.1 空间向量及其运算(已下线)高二上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题 01 空间基底及综合应用(3)(已下线)专题01 空间向量与空间位置关系【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题 01 空间基底及综合应用(4) 四川省泸县第五中学2023-2024学年高二上学期第一次月考试数学试题(已下线)3.2 空间向量基本定理(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
7 . 如图E,F分别是长方体的棱AB,CD的中点,化简下列表达式:
(1);
(2);
(3);
(4).
(1);
(2);
(3);
(4).
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名校
8 . 如图,在棱长为4的正四面体中,是的中点,,记.
(1)求的值;
(2)求.
(1)求的值;
(2)求.
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2023-12-19更新
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289次组卷
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6卷引用:贵州省2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
9 . 如图,四棱锥的底面为平行四边形,且,是的中点.
(1)若,求的值;
(2)求线段的长.
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2023-11-21更新
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283次组卷
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3卷引用:湖北省部分县市重点中学温德克英名校联盟2023-2024学年高二上学期11月期中综合性质量监测数学试卷
湖北省部分县市重点中学温德克英名校联盟2023-2024学年高二上学期11月期中综合性质量监测数学试卷江西省上饶市广丰贞白中学2023-2024学年高二上学期1月考试数学试题(已下线)3.1 空间向量及其运算(八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
10 . 如图,在长方体中,,,,以长方体的八个顶点中的两点为起点和终点的向量中.
(1)试写出与相等的所有向量.
(2)试写出的相反向量.
(1)试写出与相等的所有向量.
(2)试写出的相反向量.
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