名校
解题方法
1 . 定义空间中既有大小又有方向的量为空间向量．起点为
，终点为
的空间向量记作
，其大小称为的模，记作
等于
两点间的距离．模为零的向量称为零向量，记作
．空间向量的加法、减法以及数乘运算的定义与性质和平面向量一致，如：对任意空间向量
，均有
，
，
；对任意实数
和空间向量
，均有
；对任意三点
，均有
等．已知体积为
的三棱锥
的底面均为
，在中，
是内一点，
．记
．
(1)若
到平面
的距离均为1，求
；
(2)若
是的重心，且对任意
，均有
．
（i）求的最大值；
（ii）当最大时，5个分别由24个实数组成的24元数组
满足对任意
，均有
，且对任意
均有
求证：
不可能对任意及
均成立．
（参考公式：
）
，终点为的空间向量记作，其大小称为的模，记作等于两点间的距离．模为零的向量称为零向量，记作．空间向量的加法、减法以及数乘运算的定义与性质和平面向量一致，如：对任意空间向量，均有，，；对任意实数和空间向量，均有；对任意三点，均有等．已知体积为的三棱锥的底面均为，在中，是内一点，．记．(1)若
到平面的距离均为1，求；(2)若
是的重心，且对任意，均有．（i）求
的最大值；（ii）当
最大时，5个分别由24个实数组成的24元数组满足对任意，均有，且对任意均有求证：不可能对任意及均成立．（参考公式：
）
您最近一年使用：0次
2024-06-13更新
|
334次组卷
|
2卷引用：重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题
2 . 四棱柱
的六个面都是平行四边形，点
在对角线
上，且
，点
在对角线
上，且
．
(1)设向量
，
，
，用
、
、
表示向量
、
；
(2)求证：、、
三点共线．
的六个面都是平行四边形，点在对角线上，且，点在对角线上，且．(1)设向量
，，，用、、表示向量、；(2)求证：
、、 三点共线．
您最近一年使用：0次
2024-02-27更新
|
254次组卷
|
7卷引用：3．1 空间向量及其运算
（已下线）3．1 空间向量及其运算（已下线）高二上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（3）（已下线）专题01 空间向量与空间位置关系【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（4） 四川省泸县第五中学2023-2024学年高二上学期第一次月考试数学试题（已下线）3.2 空间向量基本定理(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
3 . 如图，四棱锥的底面
为平行四边形，且
，是
的中点．
(1)若
，求
的值；(2)求线段
的长．
您最近一年使用：0次
2023-11-21更新
|
285次组卷
|
3卷引用：湖北省部分县市重点中学温德克英名校联盟2023-2024学年高二上学期11月期中综合性质量监测数学试卷
湖北省部分县市重点中学温德克英名校联盟2023-2024学年高二上学期11月期中综合性质量监测数学试卷江西省上饶市广丰贞白中学2023-2024学年高二上学期1月考试数学试题（已下线）3.1 空间向量及其运算(八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
4 . 如图，在长方体
中，
，
，
，以长方体的八个顶点中的两点为起点和终点的向量中．
(1)单位向量共有多少个？
(2)试写出与
相等的所有向量．
(3)试写出
的相反向量．
中，，，，以长方体的八个顶点中的两点为起点和终点的向量中． (1)单位向量共有多少个？
(2)试写出与
相等的所有向量．(3)试写出
的相反向量．
您最近一年使用：0次
2023-11-09更新
|
155次组卷
|
3卷引用：山西省临汾市洪洞县向明中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（A卷)
5 . 如图，已知平行六面体，化简下列各式：
；
(2)
．
，化简下列各式：
；(2)
．
您最近一年使用：0次
2023-10-05更新
|
350次组卷
|
2卷引用：湘教版（2019）选择性必修第二册课本例题2.2空间向量及其运算
名校
6 . 在四棱柱中，
，
．
(1)当
时，试用
表示
；
(2)证明：
四点共面；
中，，． (1)当
时，试用表示；(2)证明：
四点共面；
您最近一年使用：0次
2023-09-01更新
|
770次组卷
|
3卷引用：四川省成都市第七中学2023-2024学年高三上学期入学考试理科数学试题
2020高三·全国·专题练习
名校
7 . 如图所示，在平行六面体中，设
，
，
，
分别是
，
，
的中点，试用表示以下各向量：
；
(2)
；
(3)
中，设，，，分别是，，的中点，试用表示以下各向量：
；(2)
；(3)
您最近一年使用：0次
2023-07-04更新
|
1241次组卷
|
18卷引用：考点39 空间向量的运算与应用（考点）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题
（已下线）考点39 空间向量的运算与应用（考点）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题（已下线）专题1.1 空间向量及其运算-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第一册）1.2空间向量基本定理（基础知识+基本题型）--【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）6.3空间向量的应用苏教版(2019) 选修第二册 名师导学 第六章 本章测试（已下线）专题1.6 空间向量与立体几何（能力提升卷）沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第3章 3.1 第1课时 空间向量及其线性运算沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 3.1（1）空间向量的概念及运算（第1课时）（已下线）第51讲 空间向量的概念山东省济宁市汶上县第一中学2022-2023学年高二上学期第一次模块检测数学试题福建省福州黎明中学2021-2022学年高二上学期期中考数学试题湖南省衡阳市衡阳县第四中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题B3.3.1空间向量基本定理（习题）-2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 学业评价（一）人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.1 空间向量及其线性运算苏教版（2019）选择性必修第二册课本习题第6章本章测试新疆可克达拉市镇江高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）模块四 专题4 大题分类练 《空间向量与立体几何》基础夯实练
21-22高二·全国·课后作业
8 . 根据如图的平行六面体，化简下列各式：
；
(2)
.
，化简下列各式：
；(2)
.
您最近一年使用：0次
2022-03-08更新
|
672次组卷
|
7卷引用：习题 3-2
（已下线）习题 3-2人教B版(2019) 选修第一册 北京名校同步练习册 第一章 空间向量与立体几何 1.1空间向量及其运算 1.1.1空间向量及其运算（一）（已下线）2.2 空间向量及其运算（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（基础篇）（已下线）第06讲 空间向量及其线性运算4种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）1.1.1 空间向量及其线性运算练习北师大版（2019）选择性必修第一册课本习题 习题3-2广东省江门市台山市鹏权中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
9 . 如图，在正方体中，化简下列向量表达式：
(1)
；
(2)
．
中，化简下列向量表达式：(1)
；(2)
．
您最近一年使用：0次
2021-11-19更新
|
569次组卷
|
4卷引用：河北省唐山市第十一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
河北省唐山市第十一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第06讲 空间向量及其运算 -【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019选择性必修一）河南省周口市太康县第三高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考文数试题新疆兵团第三师图木舒克市鸿德实验学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
21-22高二·全国·课后作业
10 . 如图所示，在底面为平行四边形的四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，设M是上底面A1B1C1D1的中心．
（1）化简
（
）；
（2）若
，求实数x，y，z的值．
（1）化简
（）；（2）若
，求实数x，y，z的值．
您最近一年使用：0次
