1 . 如图所示，在正方体中，点在上，且，点在体对角线上，且．求证：，，三点共线．

   

2 . 如图所示，在平行六面体中，设，，，分别是，，的中点，试用表示以下各向量：

   

(1)；
(2)；
(3)

3 . 在正六棱柱中，化简，并在图中标出化简结果．
   

4 . 已知为空间9个点(如图)，并且，，．，求证：

(1)四点共面；
(2)；
(3)．

5 . 如图所示，在空间几何体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，各面为平行四边形，设，，，M，N，P分别是AA₁，BC，C₁D₁的中点，试用表示以下各向量：

（1） ；
（2）

6 . 如图所示，在三棱柱中，是的中点，化简下列各式：

（1）；                                        
（2）；
（3）；                                 
（4）．

7 . 已知正四棱锥P­ABCD，O是正方形ABCD的中心，Q是CD的中点，求下列各式中x，y，z的值．
（1）；
（2）

8 . 已知四棱锥的底面是平行四边形，平面与直线，，分别交于点，，且，点在直线上，为的中点，且直线平面.

（1）设，，，试用基底表示向量；
（2）证明，四面体中至少存在一个顶点从其出发的三条棱能够组成一个三角形；
（3）证明，对所有满足条件的平面，点都落在某一条长为的线段上.

9 . 如图，已知长方体ABCD-A′B′C′D′，化简下列向量表达式，并在图中标出化简结果的向量.

（1）－
（2）＋＋

10 . 在四棱锥P­ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，AC与BD交于点O，G为BD上一点，BG＝2GD，＝a，＝b，＝c，试用基底{a，b，c}表示向量.