名校
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
是平行四边形，E，F分别为
，
中点.求证：向量
、
、
共面.
中，底面是平行四边形，E，F分别为，中点.求证：向量、、共面.
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2019高三·全国·专题练习
名校
解题方法
2 . 已知A，B，C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，若点M满足
．
(1)判断
，
，
三个向量是否共面；
(2)判断点M是否在平面ABC内．
．(1)判断
，，三个向量是否共面；(2)判断点M是否在平面ABC内．
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2023-10-05更新
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265次组卷
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33卷引用：沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第3章 3.2 1 向量共面的充要条件
沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第3章 3.2 1 向量共面的充要条件（已下线）第02讲 空间向量基本定理（5大考点8种解题方法）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题8.6 空间向量及空间位置关系（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）【新教材精创】1.1.2+空间向量基本定理+导学案-人教B版高中数学选择性必修第一册（已下线）1.2 空间向量的基本定理（精练）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）（已下线）1.1.1+空间向量及其线性运算-2020-2021学年高二数学新教材配套学案（人教A版选择性必修第一册）（已下线）专题01 空间向量及其运算（知识精讲）-【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第一册）（已下线）专题1.2 空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学课后培优练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.2 空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）1.1.1空间向量及其线性运算（基础知识+基本题型）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第01讲 空间向量及其运算（教师版）-【帮课堂】（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）1.2空间向量基本定理（专题强化卷）-2021-2022学年高二数学课堂精选（人教版A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1 （分层练）空间向量及其运算-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1 空间向量及其运算（精讲）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第02讲 空间向量基本定理（教师版）-【帮课堂】（已下线）第一章 空间向量与立体几何 1.2空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂习题测试（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1.1 空间向量及其线性运算（学案）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）苏教版(2019) 选修第二册 限时训练 第3练 共面向量定理人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 课时练习 03 空间向量基本定理河南省濮阳市范县第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考检测数学试题（已下线）第51讲 空间向量的概念云南省曲靖市罗平县第二中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）专题03 共面向量定理（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）人教A版数学选择性必修第一册-山东智书1.1.1基础自测人教A版数学选择性必修第一册-智书1.1.1基础自测人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.1 空间向量及其线性运算（已下线）专题1.3 空间向量基本定理【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期第一次月考十八大题型归纳（拔尖篇）（1）（已下线）模块二 专题1 利用空间向量对共线和共面问题的探究与应用 期末终极研习高二人教A版（已下线）第一章空间向量与立体几何(知识清单+典型例题)（已下线）第六章 空间向量与立体几何（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）【一题多变】四点共面 向量转化
20-21高二·全国·课后作业
解题方法
3 . 如图所示，在正方体
中，点
在
上，且
，点
在体对角线
上，且
．求证：，，
三点共线．
中，点在上，且，点在体对角线上，且．求证：，，三点共线．
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2023-08-04更新
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1134次组卷
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25卷引用：2.2 空间向量及其运算
（已下线）2.2 空间向量及其运算沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第3章 3.1 第2课时 空间向量及其运算(2)（已下线）1.1 空间向量及其运算沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 3.1（2）空间向量的概念及运算（第2课时）安徽省阜阳市临泉县高铁中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）1.1.1+空间向量及其线性运算-2020-2021学年高二数学新教材配套学案（人教A版选择性必修第一册）（已下线）第01讲 空间向量及其运算（教师版）-【帮课堂】北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 第三节 课时1 空间向量基本定理（已下线）1.1 空间向量及其运算-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1 （分层练）空间向量及其运算-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1 （整合练）空间向量及其运算-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1 空间向量及其运算（精讲）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1.1 空间向量及其线性运算（学案）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第一章 1.1.2 空间向量基本定理（已下线）6.1.1 空间向量的线性运算-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)人教A版数学选择性必修第一册-山东智书1.1.1基础自测人教A版数学选择性必修第一册-智书1.1.1基础自测人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.1 空间向量及其线性运算（已下线）第一章：空间向量与立体几何章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第01讲 1.1.1空间向量及其线性运算（8类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）湘教版（2019）选择性必修第二册课本习题2.2空间向量及其运算（已下线）1.1 .1空间向量及其线性运算【第一练】（已下线）模块一 专题1 空间向量的基本运算 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高二人教A版（已下线）模块一 专题1 空间向量的基本运算 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高二人教A版（已下线）第1章 空间向量与立体几何单元测试能力卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册
4 . 如图，在四面体ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．
(1)求证：
平面EFGH；
(2)设M是EG和FH的交点，求证：对空间任意一点O，有
．
(1)求证：
平面EFGH；(2)设M是EG和FH的交点，求证：对空间任意一点O，有
．
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2020高三·全国·专题练习
名校
5 . 如图所示，在平行六面体中，设
，
，
，
分别是
，
，
的中点，试用
表示以下各向量：
；
(2)
；
(3)
中，设，，，分别是，，的中点，试用表示以下各向量：
；(2)
；(3)
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2023-07-04更新
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1241次组卷
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18卷引用：专题1.6 空间向量与立体几何（能力提升卷）
（已下线）专题1.6 空间向量与立体几何（能力提升卷）沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第3章 3.1 第1课时 空间向量及其线性运算沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 3.1（1）空间向量的概念及运算（第1课时）山东省济宁市汶上县第一中学2022-2023学年高二上学期第一次模块检测数学试题湖南省衡阳市衡阳县第四中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题B（已下线）考点39 空间向量的运算与应用（考点）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题（已下线）专题1.1 空间向量及其运算-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第一册）1.2空间向量基本定理（基础知识+基本题型）--【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）6.3空间向量的应用苏教版(2019) 选修第二册 名师导学 第六章 本章测试（已下线）第51讲 空间向量的概念福建省福州黎明中学2021-2022学年高二上学期期中考数学试题3.3.1空间向量基本定理（习题）-2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 学业评价（一）人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.1 空间向量及其线性运算苏教版（2019）选择性必修第二册课本习题第6章本章测试新疆可克达拉市镇江高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）模块四 专题4 大题分类练 《空间向量与立体几何》基础夯实练
名校
解题方法
6 . 如图，在四面体中，
，
，且，，
，
分别是
，，
，
边的中点.
(1)求证：
(2)若
是
和
的交点，求证：对空间任意一点
，都有
.
中，，，且，，，分别是，，，边的中点.(1)求证：
(2)若
是和的交点，求证：对空间任意一点，都有.
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7 . 在长方体中，已知
，
，连接
，如图，建立空间直角坐标系.
(1)在图中标出点
的位置；
(2)求
与
的坐标；
(3)求向量
在平面上的投影向量的坐标.
中，已知，，连接，如图，建立空间直角坐标系.(1)在图中标出点
的位置；(2)求
与的坐标；(3)求向量
在平面上的投影向量的坐标.
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8 . 如图所示，在正四棱台中，为棱
上任意一点.以
、、
、
、、
、
、
、
这九个点中的两个点为向量的起点和终点，分别写出满足下列条件的向量.
(1)与平行且方向相同的向量，与
相等的向量；
(2)用三个向量的和表示
（举三个例子）.
中，为棱上任意一点.以、、、、、、、、这九个点中的两个点为向量的起点和终点，分别写出满足下列条件的向量. (1)与
平行且方向相同的向量，与相等的向量；(2)用三个向量的和表示
（举三个例子）.
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9 . 如图所示，在正方体中，化简向量表达式：
(1)
；
(2)
；
(3)
.
中，化简向量表达式：(1)
；(2)
；(3)
.
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2022-09-07更新
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1092次组卷
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7卷引用：沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 3.1（1）空间向量的概念及运算（第1课时）
沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 3.1（1）空间向量的概念及运算（第1课时）（已下线）专题02 空间向量与立体几何大题专项练习（已下线）6.1.1 空间向量的线性运算（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）模块三 专题1 空间向及其运算 A基础卷（已下线）模块三 专题1 空间向及其运算 A基础卷（人教B）海南省琼中黎族苗族自治县琼中中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省东莞市嘉荣外国语学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
10 . 在如图所示的平行六面体中，找出
中的共面向量.
中的共面向量.
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2022-09-07更新
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145次组卷
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3卷引用：沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 3.1（1）空间向量的概念及运算（第1课时）
沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 3.1（1）空间向量的概念及运算（第1课时）3.2空间向量与向量运算 测试卷——2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册 （已下线）专题01 空间向量及其运算5种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
