名校
1 . 如图,在四棱锥
中,底面
是平行四边形,E,F分别为
,
中点.求证:向量
、
、
共面.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd33764ff4efddfe11a98a609753715c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae54940f33b8714da5fe3b7546f8b3dc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89265cbe3abc6b966ce8967fead448b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/471ac0f42d01c6d6e094b63628586e4d.png)
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2 . 四棱柱
的六个面都是平行四边形,点
在对角线
上,且
,点
在对角线
上,且
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/3/6/4d6704cd-d846-48a0-8dfc-3b921517bb0e.png?resizew=185)
(1)设向量
,
,
,用
、
、
表示向量
、
;
(2)求证:
、
、
三点共线.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3da8c338342e38c9aa3f274c053fd5b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e663220a66eff19da6a71e46b397db2e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7edc594bc197a4f8ae571df31d22b56.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6eb97aff0960e2640314888a38e7169c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ae4af331bca6587521e6dd4212f78d1.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/3/6/4d6704cd-d846-48a0-8dfc-3b921517bb0e.png?resizew=185)
(1)设向量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7b9d8a08fc52c31cc1a7f527d18b55c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/184359fe3cadc363cf4ebe586c2b3db4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39b0ff98fe5e0a913ebecda552acc6f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a2f4b1178f68bd147d1a2a6acd04435.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c94075193c11fe43f2396cff5a485054.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d366d8fbb7258ee051f49977441e14a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c7ef300fccd1d15cfd5556f9d742e12f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a53766326ff2736199a9318970f1603c.png)
(2)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5b3bd5e6bc2a0a277d279bb01af9584.png)
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2024-02-27更新
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254次组卷
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7卷引用:3.1 空间向量及其运算
(已下线)3.1 空间向量及其运算(已下线)高二上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题 01 空间基底及综合应用(3)(已下线)专题01 空间向量与空间位置关系【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题 01 空间基底及综合应用(4) 四川省泸县第五中学2023-2024学年高二上学期第一次月考试数学试题(已下线)3.2 空间向量基本定理(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
3 . 如图E,F分别是长方体
的棱AB,CD的中点,化简下列表达式:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/22/51a0554b-3a4d-46f3-b567-adc5b1a92354.png?resizew=196)
(1)
;
(2)
;
(3)
;
(4)
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3da8c338342e38c9aa3f274c053fd5b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/22/51a0554b-3a4d-46f3-b567-adc5b1a92354.png?resizew=196)
(1)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8bff9897ed3b72ee1fdbe43ec93f0dd.png)
(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29b62e7149eba7c5306cd4b0fa59c91d.png)
(3)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1bc880720c71266c8a705c23405bff9.png)
(4)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3db454f0bc155736ecc94f0efd1bd09e.png)
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名校
4 . 如图,在棱长为4的正四面体
中,
是
的中点,
,记
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/17/a7bd56e6-78be-42bd-8d4e-5f7d6a01d14f.png?resizew=187)
(1)求
的值;
(2)求
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/057505ce7b11cfb85e490cc44e88ccc0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16e306327dbe115902d2fe451395b48b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/17/a7bd56e6-78be-42bd-8d4e-5f7d6a01d14f.png?resizew=187)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1433c8103033c67232f2f9ae189608d.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b41d51041342c5ffbb4359a3ac33342d.png)
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2023-12-19更新
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290次组卷
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6卷引用:贵州省2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
5 . 如图,四棱锥的底面为平行四边形,且
,
是
的中点.
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4300ca2900e0b99af07c898f6d5b0fb9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22e868e58ec8b6ece65d993a289492a3.png)
(2)求线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e69d2b798744645af88a4fa411344a83.png)
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2023-11-21更新
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285次组卷
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3卷引用:湖北省部分县市重点中学温德克英名校联盟2023-2024学年高二上学期11月期中综合性质量监测数学试卷
湖北省部分县市重点中学温德克英名校联盟2023-2024学年高二上学期11月期中综合性质量监测数学试卷江西省上饶市广丰贞白中学2023-2024学年高二上学期1月考试数学试题(已下线)3.1 空间向量及其运算(八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
6 . 如图,在长方体
中,
,
,
,以长方体的八个顶点中的两点为起点和终点的向量中.
(1)试写出与
相等的所有向量.
(2)试写出
的相反向量.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/efc6e4b936d7a800e839a30c3839574d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09d27bd71d79cb19eb554175e4ef0867.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad1a56baf43ffdf67bc8460856e31fec.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/29/c620a87b-5845-4608-9e44-f56d0364d88c.png?resizew=169)
(1)试写出与
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abcb5d89b04570ceda2c29e11cb27a57.png)
(2)试写出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d507cbc45fbda1630807543d4e038bfa.png)
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7 . 如图,在长方体
中,
,
,
,以长方体的八个顶点中的两点为起点和终点的向量中.
(1)单位向量共有多少个?
(2)试写出与
相等的所有向量.
(3)试写出
的相反向量.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/efc6e4b936d7a800e839a30c3839574d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09d27bd71d79cb19eb554175e4ef0867.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad1a56baf43ffdf67bc8460856e31fec.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/3/20/2e4d8be6-9560-4746-80a1-a15c1d4a0b54.png?resizew=188)
(1)单位向量共有多少个?
(2)试写出与
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abcb5d89b04570ceda2c29e11cb27a57.png)
(3)试写出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d507cbc45fbda1630807543d4e038bfa.png)
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2023-11-09更新
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155次组卷
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3卷引用:山西省临汾市洪洞县向明中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题(A卷)
2019高三·全国·专题练习
名校
解题方法
8 . 已知A,B,C三点不共线,对平面ABC外的任一点O,若点M满足
.
(1)判断
,
,
三个向量是否共面;
(2)判断点M是否在平面ABC内.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac8b2ff9023aa25a673ea29319bc34e6.png)
(1)判断
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af18d542323baacfa180004c3449dc7c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42518891f8d7c97b5fb700de3440257b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02a029939904bc4849eec46169ee8d09.png)
(2)判断点M是否在平面ABC内.
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2023-10-05更新
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265次组卷
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33卷引用:专题8.6 空间向量及空间位置关系(讲)【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》
(已下线)专题8.6 空间向量及空间位置关系(讲)【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)【新教材精创】1.1.2+空间向量基本定理+导学案-人教B版高中数学选择性必修第一册(已下线)1.2 空间向量的基本定理(精练)-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册(人教版A版)(已下线)1.1.1+空间向量及其线性运算-2020-2021学年高二数学新教材配套学案(人教A版选择性必修第一册)(已下线)专题01 空间向量及其运算(知识精讲)-【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学(人教A版选择性必修第一册)(已下线)专题1.2 空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学课后培优练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)1.2 空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典(人教A版2019选择性必修第一册)1.1.1空间向量及其线性运算(基础知识+基本题型)-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第01讲 空间向量及其运算(教师版)-【帮课堂】(已下线)专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系(讲)- 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(已下线)1.2空间向量基本定理(专题强化卷)-2021-2022学年高二数学课堂精选(人教版A版2019选择性必修第一册)(已下线)1.1 (分层练)空间向量及其运算-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)1.1 空间向量及其运算(精讲)-2021-2022学年高二数学一隅三反系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第02讲 空间向量基本定理(教师版)-【帮课堂】(已下线)第一章 空间向量与立体几何 1.2空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂习题测试(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)1.1.1 空间向量及其线性运算(学案)-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习(人教A版2019选择性必修第一册)苏教版(2019) 选修第二册 限时训练 第3练 共面向量定理人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 课时练习 03 空间向量基本定理河南省濮阳市范县第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考检测数学试题沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第3章 3.2 1 向量共面的充要条件(已下线)第51讲 空间向量的概念云南省曲靖市罗平县第二中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题(已下线)专题03 共面向量定理(重点突围)-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练(苏教版2019选择性必修第二册)人教A版数学选择性必修第一册-山东智书1.1.1基础自测人教A版数学选择性必修第一册-智书1.1.1基础自测人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.1 空间向量及其线性运算(已下线)专题1.3 空间向量基本定理【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第02讲 空间向量基本定理(5大考点8种解题方法)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)高二上学期第一次月考十八大题型归纳(拔尖篇)(1)(已下线)模块二 专题1 利用空间向量对共线和共面问题的探究与应用 期末终极研习高二人教A版(已下线)第一章空间向量与立体几何(知识清单+典型例题)(已下线)第六章 空间向量与立体几何(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)【一题多变】四点共面 向量转化
9 . 如图,已知平行六面体
,化简下列各式:
;
(2)
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3da8c338342e38c9aa3f274c053fd5b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/998d04770c48528b3f5bfc696c431c04.png)
(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/672f91c1b0fecf4ed9bff8b59d2ae5e9.png)
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2023-10-05更新
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350次组卷
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2卷引用:湘教版(2019)选择性必修第二册课本例题2.2空间向量及其运算
名校
10 . 如图所示,在正方体
中,化简向量表达式:
(1)
;
(2)
;
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/10/22/6ca3b85a-cada-415b-b046-c1e8a8c07a76.png?resizew=177)
(1)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d60a6938dcfafd0c5a40e88417bc3c29.png)
(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07198cc0fb94a7ff3b108fa6b3bbd197.png)
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2023-10-03更新
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539次组卷
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2卷引用:新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题