1 . 如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，设AA₁＝a，＝b，＝c，M，N，P分别是AA₁，BC，C₁D₁的中点．试用a，b，c表示以下各向量：

(1)；
(2)A₁N；
(3)＋NC₁．

2 . 已知A，B，C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，若点M满足．
(1)判断，，三个向量是否共面；
(2)判断点M是否在平面ABC内．

3 . 在四棱柱中，，．
   
(1)当时，试用表示；
(2)证明：四点共面；

4 . 如图，在四面体ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．
   
(1)求证：平面EFGH；
(2)设M是EG和FH的交点，求证：对空间任意一点O，有．

5 . 如图所示，在平行六面体中，设，，，分别是，，的中点，试用表示以下各向量：

   

(1)；
(2)；
(3)

6 . 如图，棱柱的底面是平行四边形，M分所成的比为2∶1，N分所成的比为1∶2，设，试将表示成的关系式．
   

7 . 已知为空间9个点(如图)，并且，，．，求证：

(1)四点共面；
(2)；
(3)．

8 . 已知四棱锥的底面是平行四边形，平面与直线分别交于点且，点在直线上，为的中点，且直线平面．

（Ⅰ）设，试用基底表示向量；
（Ⅱ）证明，对所有满足条件的平面，点都落在某一条长为的线段上．

9 . 已知空间四边形，连接，，设，分别是，的中点，化简下列各表达式：
（1）
（2）．

10 . 已知四棱锥的底面是平行四边形，平面与直线，，分别交于点，，且，点在直线上，为的中点，且直线平面.

（1）设，，，试用基底表示向量；
（2）证明，四面体中至少存在一个顶点从其出发的三条棱能够组成一个三角形；
（3）证明，对所有满足条件的平面，点都落在某一条长为的线段上.