1 . 欧拉公式将自然对数的底数e，虚数单位i，三角函数和联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学的天桥”.若复数z满足，则___________.

2 . 棣莫弗公式（为虚数单位）是由法国数学家棣莫弗（1667-1754）发现的，根据棣莫弗公式可知，复数在复平面内所对应的点位于第__________象限.

3 . 年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据此公式，则________；________.

4 . 我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数的不足近似值和过剩近似值分别为和，则是的更为精确的近似值.已知，试以上述 的不足近似值和过剩近似值为依据，那么使用两次“调日法”后可得 的近似分数为 ____________ .

5 . 瑞士数学家欧拉于1777年在《微分公式》中，第一次用来表示的平方根，首创了用符号作为虚数的单位.若复数为虚数单位），则复数的虚部为__，__.

6 . 古埃及数学中有一个独特现象：除了用一个单独的符号表示以外，其他分数都要写成若干个分数和的形式，例如可以这样来理解：假定有2个面包，要平均分给5个人，每人分不够，每人分将剩余，再将这分成5份，每人分得，这样每人分得，同理可得，，…，按此规律，则________（，7，9，11，…）

7 . 斐波那契数列，指的是这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，…，在数学上，斐波那契数列定义为，，，斐波那契数列有种看起来很神奇的巧合，如根据可得：，所以，类比这种方法，请计算________．

8 . 在平面几何里，有勾股定理“设的两边互相垂直，则”，拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，在如图的几何体中，若两两互相垂直，则有______________________________.

9 . 我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程确定x＝2，则＝________．

10 . 牛顿迭代法（Newton´smethod）是牛顿在17世纪提出的一种近似求方程根的方法．如图，设是的根，选取作为初始近似值，过点作曲线的切线，与轴的交点的横坐标，称是的一次近似值，过点作曲线的切线，则该切线与轴的交点的横坐标为，称是的二次近似值重复以上过程，得到的近似值序列．若，取作为的初始近似值，试求的正根的二次近似值______（请用分数做答）