1 . 已知平面上一个圆可以将平面分成两个部分，两个圆最多可以将平面分成4个部分，设平面上
个圆最多可以将平面分成
个部分．
求
，
的值；
猜想的表达式并证明；
证明：
．
个圆最多可以将平面分成个部分．求，的值；猜想的表达式并证明；证明：．
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2 . 已知
均为非负实数，且
．
证明：（1）当
时，
；
（2）对于任意的
，
．
均为非负实数，且．证明：（1）当
时，； （2）对于任意的
，．
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2019-03-29更新
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469次组卷
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2卷引用：【市级联考】江苏省七市2019届(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港)高三第二次调研考试数学试题
3 . 已知数列
满足
，
，
．
（1）用数学归纳法证明：
；
（2）令
，证明：
．
满足，，．（1）用数学归纳法证明：
；（2）令
，证明：．
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2019-01-30更新
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759次组卷
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2卷引用：【市级联考】江苏省徐州市（苏北三市（徐州、淮安、连云港））2019届高三年级第一次质量检测数学试题
4 . 用数学归纳法证明：“两两相交且不共点的条直线把平面分为
部分，则
．”证明第二步归纳递推时，用到
+ .
A． | B． | C． | D． |
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2018-07-10更新
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195次组卷
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3卷引用：人教版高二数学选修2-2、2-3综合测试题二
解题方法
5 . 将正整数排成如图的三角形数阵，记第行的个数之和为
.
（1）设
，计算
，
，
的值，并猜想
的表达式；
（2）用数学归纳法证明（1）的猜想.
行的个数之和为.（1）设
，计算，，的值，并猜想的表达式；（2）用数学归纳法证明（1）的猜想.
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6 . 把圆分成
个扇形，设用4种颜色给这些扇形染色，每个扇形恰染一种颜色，并且要求相邻扇形的颜色互不相同，设共有
种方法.
(1)写出
，
的值；
(2)猜想
，并用数学归纳法证明．
个扇形，设用4种颜色给这些扇形染色，每个扇形恰染一种颜色，并且要求相邻扇形的颜色互不相同，设共有种方法.(1)写出
，的值；(2)猜想
，并用数学归纳法证明．
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7 . 设
1
，其中p
R，n
，
（r＝0，1，2，…，n）与x无关．
（1）若
＝10，求p的值；
（2）试用关于n的代数式表示：
；
（3）设
，
，试比较
与
的大小．
1，其中pR，n，（r＝0，1，2，…，n）与x无关．（1）若
＝10，求p的值；（2）试用关于n的代数式表示：
；（3）设
，，试比较与的大小．
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8 . 设
，其中
，
，
与
无关.
（1）若
，求
的值；
（2）试用关于的代数式表示：
；
（3）设
，，试比较与的大小.
，其中，，与无关.（1）若
，求的值；（2）试用关于
的代数式表示：；（3）设
，，试比较与的大小.
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9 . 已知数列
满足：
.
证明：当时，
（1）
；
（2）
；
（3）
.
满足：.证明：当
时，（1）
；（2）
；（3）
.
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10 . 已知数列中
.
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）设数列的前项和为，证明：
．
中.（Ⅰ）证明：
；（Ⅱ）设数列
的前项和为，证明：．
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2018-05-14更新
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668次组卷
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2卷引用：【全国市级联考】浙江省绍兴市2018届高三第二次（5月）教学质量调测数学试题
