名校
1 . 已知数列
，
且
为该数列的前
项和.
（1）写出数列
的通项公式；
（2）计算
，猜想的表达式，并用数学归纳法证明；
（3）求数列的前项和的取值范围.
，且为该数列的前项和.（1）写出数列
的通项公式；（2）计算
，猜想的表达式，并用数学归纳法证明；（3）求数列
的前项和的取值范围.
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2 . 已知数列各项均为正数，满足
．
（1）求
，
，
的值；
（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论．
各项均为正数，满足．（1）求
，，的值；（2）猜想数列
的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论．
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2019-06-25更新
|
609次组卷
|
3卷引用：【市级联考】江苏省盐城市2018~2019学年高二第二学期期末考试数学（文理合卷）试题
名校
3 . 已知数列满足
，
.
（1）计算，，
；
（2）猜测
的表达式，并用数学归纳法证明.
满足，.（1）计算
，，；（2）猜测
的表达式，并用数学归纳法证明.
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2019-06-20更新
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318次组卷
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3卷引用：【全国百强校】内蒙古开来中学2018-2019学年高二5月期中考试数学（理）试题
9-10高二下·浙江杭州·期末
名校
4 . 已知
.经计算
，
，
，
，则根据以上式子得到第个式子为______ .
.经计算，，，，则根据以上式子得到第个式子为
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2019-06-19更新
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559次组卷
|
20卷引用：浙江省杭州第十四中学09-10学年度高二下学期期末考试（文）
（已下线）浙江省杭州第十四中学09-10学年度高二下学期期末考试（文）（已下线）2010-2011学年江苏省南京六中高二下学期期末考试数学（理）试卷2014-2015学年四川省广元实验中学高二下学期期中考试文科数学试卷2015-2016学年河北省武邑中学高二上周考数学试卷2015-2016学年黑龙江大庆一中高二下第二次段考文数学卷河南南阳一中2015-2016学年高二下第二次月考文科数学试题甘肃省高台县第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试题【全国市级联考】江苏省徐州市县区2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文科）试题江苏省徐州市县区2017-2018学年高二下学期数学期中试卷(理科)黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修2-2同步练习：滚动习题第二章 推理与证明[范围2.1~2.3]河南省郑州市第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试文科数学试题【市级联考】河北省沧州市2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题河南省平顶山市郏县第一高级中学2018-2019学年高二下学期第二次（5月）月考数学（文）试题云南省保山市保山第一中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题河南省沁阳市第一中学2020-2021学年高二下学期密集训练（三）数学（文）试题（已下线）2014届吉林省长春市高三第四次调研测试理科数学试卷（已下线）2014届吉林省长春市高三第四次调研测试文科数学试卷2016届福建省仙游一中高三上学期期中考理科数学试卷2017届山东菏泽一中宏志部高三文上学期月考三数学试卷（已下线）6-6 数学归纳法（高效训练）-2019版导学教程一轮复习数学（人教版）
名校
5 . 用数学归纳法证明等式：
,由
的假设到证明
时,等式左边应添加的式子是
,由的假设到证明时,等式左边应添加的式子是A． | B． |
C． | D． |
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名校
6 . 利用数学归纳法证明“
” 的过程中，由假设“”成立，推导“”也成立时，左边应增加的项数是
” 的过程中，由假设“”成立，推导“”也成立时，左边应增加的项数是A． | B． | C． | D． |
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2019-06-14更新
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370次组卷
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6卷引用：甘肃临夏中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题
甘肃临夏中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题【校级联考】浙江省丽水市四校联考2018-2019学年高二5月阶段性考试数学试题江西省南昌市新建区第一中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（理）试题（已下线）专题6.6 数学归纳法 （练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题7.6 数学归纳法（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题7.6 数学归纳法（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）
7 . 已知数列满足
，
.
（1）求、；
（2）猜想数列通项公式，并用数学归纳法给出证明.
满足，.（1）求
、；（2）猜想数列通项公式
，并用数学归纳法给出证明.
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2019-06-14更新
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1334次组卷
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8卷引用：【全国百强校】江苏省扬州中学2018-2019学年高二下学期期中考试（理） 数学试题
【全国百强校】江苏省扬州中学2018-2019学年高二下学期期中考试（理） 数学试题陕西省咸阳市旬邑县中学2019-2020学年高二下学期3月线上考试数学(理)试题（已下线）专题4.5 数学归纳法（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）专题5.5 《第五章 数列》单元测试卷（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第三册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）2.3 数学归纳法（基础练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-2）山西省晋城市泽州县晋城一中教育集团南岭爱物学校2022-2023学年高二上学期1月期末调研考试数学试题河南省郑州市励德双语学校2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（理）试题第8课时 课前 数学归纳法（选）
名校
8 . 已知
，
.
（1）当
时，分别比较
与
的大小（直接给出结论）；
（2）由（1）猜想与的大小关系，并证明你的结论.
，.（1）当
时，分别比较与的大小（直接给出结论）；（2）由（1）猜想
与的大小关系，并证明你的结论.
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真题
名校
9 . 已知数列，从中选取第
项、第
项、…、第
项
，若
，则称新数列
为的长度为
的递增子列．规定：数列的任意一项都是的长度为1的递增子列．
（Ⅰ）写出数列1，8，3，7，5，6，9的一个长度为4的递增子列；
（Ⅱ）已知数列的长度为
的递增子列的末项的最小值为
，长度为
的递增子列的末项的最小值为
.若
，求证： 
；
（Ⅲ）设无穷数列的各项均为正整数，且任意两项均不相等.若的长度为
的递增子列末项的最小值为
，且长度为末项为的递增子列恰有
个
，求数列的通项公式．
，从中选取第项、第项、…、第项，若，则称新数列为的长度为的递增子列．规定：数列的任意一项都是的长度为1的递增子列．（Ⅰ）写出数列1，8，3，7，5，6，9的一个长度为4的递增子列；
（Ⅱ）已知数列
的长度为的递增子列的末项的最小值为，长度为的递增子列的末项的最小值为.若，求证： ；（Ⅲ）设无穷数列
的各项均为正整数，且任意两项均不相等.若的长度为的递增子列末项的最小值为，且长度为末项为的递增子列恰有个，求数列的通项公式．
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2019-06-09更新
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5958次组卷
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20卷引用：人教A版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第四章 数列 4.1-4.4综合拔高练
人教A版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第四章 数列 4.1-4.4综合拔高练苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 第4章 单元整合沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第4章 4.3（1）数列的概念与性质北京市人大附中2022-2023学年高二数学期末复习参考试题(1)2019年北京市高考数学试卷（理科）（已下线）专题08 数列——2019年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（已下线）专题12 数列——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题14 数列综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）考点20 数列的综合运用-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）（已下线）专题21 数列的综合应用-2020年高考数学母题题源解密（北京专版）（已下线）预测07 数列-【临门一脚】2020年高考数学三轮冲刺过关(江苏专用)（已下线）专题09 数列-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）考向29 推理与证明-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）专题17 盘点数列与其它知识交汇问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破上海市松江一中2022届高三下学期3月阶段测试数学试题北京市第四十四中学2023届高三上学期十二月月考数学试题（已下线）专题17 数列探索型、存在型问题的解法 微点1 数列探索型问题的解法北京十年真题专题06数列（已下线）专题21 数列解答题（理科）-2专题14数列
10 . （1）已知
为实数，用分析法证明
；
（2）用数学归纳法证明
；
为实数，用分析法证明；（2）用数学归纳法证明
；
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