1 . 自2019年起，全国高中数学联赛试题新规则如下：联赛分为一试､加试（即俗称的“二试”）.一试考试时间为8：00—9：20，共80分钟，包括8道填空题（每题8分）和3道解答题（分别为16分､20分､20分），满分120分.二试考试时间为9：40—12：30，共170分钟，包括4道解答题，涉及平面几何､代数､数论､组合四个方面.前两题每题40分，后两题每题50分，满分180分.已知某校有一数学竞赛选手，在一试中，正确解答每道填空题的概率为0.8，正确解答每道解答题的概率均为0.6.在二试中，前两题每题能够正确解答的概率为0.6，后两题每题能够正确解答的概率为0.5.假设每道题答对得满分，答错得0分.
（1）记该同学在二试中的成绩为，求的分布列；
（2）根据该选手所在省份历年的竞赛成绩分布可知，若一试成绩在100分（含100分）以上的选手，最终获得省一等奖的可能性为0.9，试成绩低于100分，最终获得省一等奖的可能性为0.2.求该选手最终获得省一等奖的可能性能否达到50%，并说明理由.（参考数据：，，，结果保留两位小数）

2 . 某学校为了解学生课后进行体育运动的情况，对该校学生进行简单随机抽样，获得名学生一周进行体育运动的时间数据如表，其中运动时间在的学生称为运动达人．

分组区间（单位：小时）
人数

（1）从上述抽取的学生中任取人，设为运动达人的人数，求的分布列；
（2）以频率估计概率，从该校学生中任取人，设为运动达人的人数，求的分布列．

3 . 某大学为了解学生对两本数学图书的喜好程度，从这两本数学图书都阅读过的生中随机抽取了人，分别对这两本图书进行评分反馈，满分为分，得到的相应数据整理如下表：

分数
图书频数
图书频数

学生对图书的“评价指数”如下表：

分数
评价指数			3

（1）从两本图书都阅读过的学生中任选人，试估计其对图书“评价指数”为的概率；
（2）从对图书“评价指数”为的学生中任选人进一步访谈，设为人中评分在内的人数，求随机变量的分布列及数学期望；
（3）试估计学生更喜好哪一本图书，并简述理由.

4 . 2021年6月2日巴蜀中学成功地举办了一年一度的大型学生社团文化节，吸引了众多学生．巴蜀中学目前共有社团近40个，由高一和高二学生组成，参加社团的学生共有四百人左右．已知巴蜀中学高一和高二的所有学生中男生与女生人数比为6：4，为了解学生参加社团活动的情况，按性别采用分层抽样的方法抽取部分学生，统计得到如下等高累积型条形图：

（1）求巴蜀中学参加社团的学生中，任选1人是男生的概率；
（2）若抽取了100名学生，完成下列列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为巴蜀中学高一和高二学生的性别与参加学生社团有关联？请说明理由．

	参加社团	未参加社团	合计
男生
女生
合计

附：，
临界值表：

	0.1	0.05	0.01
	2.706	3.841	6.635

5 . 某校高三年级共有学生1200人，经统计，所有学生的出生月份情况如表：

月份	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
人数	180	110	120	160	130	100	80	50	90	70	50	60

（1）从该年级随机选取一名学生，求该学生恰好出生在上半年(1-6月份)的概率；
（2）为了解学生考试成绩的真实度，也为了保护学生的个人隐私，现从全体高三学生中随机抽取120人进行问卷调查，对于每个参与调查的同学，先产生一个范围内的随机数，若，则该同学回答问题，否则回答问题，问题：您是否出生在上半年(1-6月份)？，问题：您是否在考试中有过作弊行为？，假设在问卷调查过程中，问题只对参与者本人可见，且每个参与的同学均能如实回答问题且相互独立，若最后统计结果显示回答“是”的人数为38，则：
①求该年级学生有作弊情况的概率；
②若从该年级随机选取10名同学，记其中有过作弊行为的人数为，求的数学期望和方差.