解题方法
1 . 有一道数学难题，学生甲解出的概率为
，学生乙解出的概率为
，学生丙解出的概率为
.若甲，乙，丙三人独立去解答此题，则（ ）
，学生乙解出的概率为，学生丙解出的概率为.若甲，乙，丙三人独立去解答此题，则（ ）A．恰有一人解出的概率为 |
B．没有人能解出的概率为 |
C．至多一人解出的概率为 |
D．至少两个人解出的概率为 |
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2021-08-07更新
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967次组卷
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9卷引用：重庆市缙云教育联盟2021-2022学年高二上学期11月质量检测数学试题
重庆市缙云教育联盟2021-2022学年高二上学期11月质量检测数学试题浙江省湖州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）10.2事件的相互独立性A卷（已下线）10.2 事件的相互独立性（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）福建省泉州市三校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）10.2 事件的相互独立性湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省佛山市南海区西樵高级中学2022-2023年高二上学期第一次段考数学试卷
名校
解题方法
2 . 某学校6月份定为安全教育宣传月，6月底进行安全教育测试，试卷满分为120分，随机抽取了100名学生的试卷进行研究，得到成绩的范围是
（单位：分），根据统计数据得到如下频率分布直方图：
（1）求
的值；
（2）估计该校安全教育测试成绩的中位数（精确到小数点后两位）；
（3）若成绩在
赋给1颗星，
赋给2颗星，
赋给3颗星，将频率视作概率，若甲乙两位同学参赛且相互不影响，求两个一共得4颗星的概率．
（单位：分），根据统计数据得到如下频率分布直方图：（1）求
的值；（2）估计该校安全教育测试成绩的中位数（精确到小数点后两位）；
（3）若成绩在
赋给1颗星，赋给2颗星，赋给3颗星，将频率视作概率，若甲乙两位同学参赛且相互不影响，求两个一共得4颗星的概率．
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2021-08-01更新
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461次组卷
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4卷引用：重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二上学期入学调研数学试题
重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二上学期入学调研数学试题河北省唐山市2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）10.2 事件的相互独立性（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）河北省石家庄市藁城新冀明中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
3 . 已知运动员甲每次射击击中目标的概率为，运动员乙每次射击击中目标的概率为，若两人各射击一次，且两人是否击中目标相互独立，则恰有一人击中目标的概率是（ ）
，运动员乙每次射击击中目标的概率为，若两人各射击一次，且两人是否击中目标相互独立，则恰有一人击中目标的概率是（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
4 . 已知甲，乙，丙三人去参加某公司面试，他们被该公司录取的概率分别是
，且三人录取结果相互之间没有影响，则他们三人中至少有一人被录取的概率为____________ .
，且三人录取结果相互之间没有影响，则他们三人中至少有一人被录取的概率为
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2021-07-12更新
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1274次组卷
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6卷引用：重庆市第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
重庆市第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题重庆市荣昌中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第10章 概率（典型30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）河北省衡水市第十四中学2021-2022学年高一下学期二调数学试题江西省宜春市丰城市2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）核心考点10概率(3)
真题
名校
5 . 有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（ ）
| A．甲与丙相互独立 | B．甲与丁相互独立 |
| C．乙与丙相互独立 | D．丙与丁相互独立 |
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2021-06-07更新
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54435次组卷
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114卷引用：重庆市七校2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题
重庆市七校2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题重庆市南开中学校2023-2024学年高二下学期3月定时练习数学试题2021年全国新高考I卷数学试题黑龙江省大庆铁人中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理）试题安徽省亳州市第二中学2020-2021学年高二下学期期末理科数学试题北京市一零一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题安徽省亳州市第一中学2020-2021学年高一下学期6月月考数学试题山东省嘉祥县第一中学2020-2021学年高一下学期6月份月考数学试题山西省朔州市怀仁市2020-2021学年高二下学期期末数学（理）试题福建省泉州第十一中学等六校2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题江苏省南京市第二十九中学2021-2022学年高三上学期期初第三次学情调研数学试题（已下线）专题13 计数原理和概率统计-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）专题09 概率与统计-2021年高考真题和模拟题数学（理）专项汇编（全国通用）广东省汕头市澄海中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）考点45 概率-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）考点46 随机变量及其分布-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮四川省内江市第六中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学（理科）试题（已下线）考点04离散型随机变量及其分布列-2022年高考数学（理）一轮复习小题多维练（全国通用）（已下线）2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题7-12题（已下线）专题09 计数原理与概率与统计（理）-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）专题47 概率、随机变量及其分布-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破海南省三亚市海南中学三亚学校2021-2022学年高二11月期中考试数学试题辽宁省沈阳市东北育才双语学校2021-2022学年高一上学期期中数学试题（已下线）热点08 概率、随机变量及其分布列-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）专题15 概率统计及其应用（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）第1讲 概率、离散型随机变量及其分布列（讲）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材·新高考地区专用）（已下线）数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷（江苏专用）江苏省盐城市四校2022届高三下学期期初联合检测数学试题北京市一零一中学2022届高三下学期入学考试数学试卷题（已下线）专题12 概率统计（理科）小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）第七章 随机变量及其分布（提分小卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题50 盘点古典（几何概型）概型及条件概率问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题13 离散型随机变量的期望与方差-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）人教A版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第七章 单元整合沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第12章 12.3~12.4 阶段综合训练（已下线）解密16 随机变量及其分布（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）（已下线）10.2 事件的相互独立性（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）查补易混易错点07 计数原理与概率统计-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）（已下线）押全国卷（文科）第13题 概率统计小题-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）（已下线）押全国卷（理科）第13题 概率统计小题-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【数学】（新高考地区专用）（6月2日）（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（四）【理科数学】（6月3日）福建省厦门双十中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）第8讲 计数原理与概率统计（2021-2022年高考真题）福建省漳州市高新区2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学试题（已下线）专题13 概率统计选填题（已下线）专题12 概率统计选填题-1北师大版(2019) 必修第一册 名校名师卷 第十三单元 频率与概率、事件的独立性2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第六章 章末培优专练苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第15章 概率 素养检测（已下线）考点26 概率、二项分布与正态分布-1-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第15章 15.1~15.3 综合拔高练2023版 北师大版(2019) 必修第一册 突围者 第七章 章末培优专练湖北省云学新高考联盟学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题山东省济宁市邹城市兖矿第一中学2022-2023学年高二上学期迎期中线上线下教学衔接测试数学试卷广东省佛山市南海区大沥高级中学2022-2023学年高二上学期第一次大测数学试题（已下线）考向40 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式（七大经典题型）-2（已下线）考向44事件的独立性与条件概率（重点）-1安徽省教育厅2023届高三老高考新课标题型示例数学试题山东省德州市陵城区第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题河南省南阳市邓州春雨国文学校2021-2022学年高二下学期第三次月考数学文科试题（已下线）第十章 概率 （单元测）北京市中国人民大学附属中学朝阳学校2021-2022学年高二下学期数学期中测试数学试题（已下线）10.2 事件的相互独立性 (精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）第七章 概率 单元测试B卷（综合篇）--2021-2022学年高一上学期北师大版（2019）数学必修第一册（已下线）模块三 专题6 概率与统计（已下线）模块一 专题10 概率第七章 概率 章末测试试卷-2022-2023学年高一数学上学期北师大版2019必修第一册第七章 概率单元练习——2022-2023学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册山西省吕梁市汾阳市第五高级中学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）押新高考第9题 概率统计与随机变量分布列及期望方差（已下线）专题14 概率-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）（已下线）第十章：概率 重点题型复习（1）-【题型分类归纳】2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第5章 综合拔高练专题08计数原理与概率统计（成品）专题08计数原理与概率统计（添加试题分类成品）新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年高二下学期7月期末考试数学试题（已下线）专题27 概率-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）陕西省宝鸡市金台区2022-2023学年高二下学期期末理科数学试题湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题云南省昆明市第八中学2023-2024高二上学期9月月考数学试题江西省丰城中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题湖北省黄冈市黄州中学(黄冈外校)2023-2024学年高二实验朝阳班上学期9月阶段性测试数学试题河南省新乡市牧野区河南师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖南省长沙市雅礼中学2021-2022学年高一上学期期末复习数学试题山东省济宁市兖州区2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第四节 事件的相互独立性与条件概率、全概率公式 A卷素养养成卷 一轮复习点点通（已下线）第四节 事件的相互独立性与条件概率、全概率公式 一轮复习点点通辽宁省沈阳市第一二〇中学2023-2024学年高二上学期第四次质量监测数学试题江西省南昌市第十中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试卷湖北省十堰市区县普通高中联合体2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题（已下线）考点10 各类事件的辨析 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）考点10 各类事件的辨析 2024届高考数学考点总动员（已下线）专题17 概率-1（已下线）6.1.2乘法公式与事件的独立性（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）12.4 随机事件的独立性(四大题型)（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学（理科）试题（十九）（已下线）【一题多变】有无放回 两类分布山东省青岛第十五中学2023-2024学年高二上学期阶段性自我检测数学试题（已下线）专题09 计数原理与随机变量及分布列（分层练）（三大题型+8道精选真题）（已下线）专题11 统计与概率（解密讲义）上海市复旦大学附属中学2023-2024学年高二下学期3月阶段性学业水平检测数学试卷（已下线）10.2?事件的相互独立性——课后作业（巩固版）黑龙江省齐齐哈尔市2024届高三下学期联合考试模拟预测数学试题甘肃省兰州市第二中学志果班2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）专题18 概率统计选择题（理科）-2（已下线）专题17 概率统计选择题（文科）安徽省马鞍山市第二中学2023-2024学年高二上学期开学检测数学试题陕西省商洛市柞水中学2024届高考仿真模拟考试数学（理科）试题陕西省柞水中学2024届高考仿真模拟考试数学（文科）试题（已下线）第十章 本章综合--提炼本章思想【第二课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路广东省广州市广东实验中学2024届高三下学期教学情况测试（二）数学试卷B（已下线）专题05 条件概率--高二期末考点大串讲（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）五年新高考专题08计数原理与概率统计
20-21高二·全国·课后作业
名校
解题方法
6 . 甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为和，甲、乙两人各射击一次，下列说法正确的是（ ）
和，甲、乙两人各射击一次，下列说法正确的是（ ）A．目标恰好被命中一次的概率为 |
B．目标恰好被命中两次的概率为 |
C．目标被命中的概率为 |
D．目标被命中的概率为 |
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2021-04-22更新
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1118次组卷
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7卷引用：重庆市綦江南州中学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题
重庆市綦江南州中学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）第07章 随机变量及其分布（A卷基础卷）-2020-2021学年高二数学选择性必修第三册同步单元AB卷（新教材人教A版）（已下线）第七章 随机变量及其分布单元测试A卷-【新高考题型】2020-2021学年高二数学下学期单元实战演练AB卷（人教A版2019）人教B版(2019) 选修第二册 过关检测 第四章 第4.1节综合把关练（已下线）第15章 概率（综合测试卷）-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（苏教版2019必修第二册）第七章 概率 单元综合测试卷-2021-2022学年高一上学期数学北师大版(2019）必修第一册第七章 概率 单元必刷卷- 2021-2022学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册
2016高二·全国·课后作业
名校
7 . 已知P(B|A)=，P(A)=
，则P(AB)等于（ ）
，P(A)=，则P(AB)等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-04-18更新
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2566次组卷
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32卷引用：重庆市秀山高级中学2016-2017学年高二6月月考数学（理）试题
重庆市秀山高级中学2016-2017学年高二6月月考数学（理）试题（已下线）同步君人教A版选修2-3第二章2.2.1条件概率；2.2.2事件的相互独立性高中数学人教版 选修2-3（理科） 第二章 随机变量及其分布 2.2.1条件概率，2.2.2事件的相互独立性高中数学人教A版选修2-3 第二章 随机变量及其分布 2.2.1 条件概率 (4)高中数学人教A版选修2-3 第二章 随机变量及其分布 2.2.1 条件概率 (3)【全国校级联考】新疆昌吉市教育共同体四校2017-2018学年高二下学期期末联考数学（理）试题人教B版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第四章 概率与统计 4.1 条件概率与事件的独立性 4.1.2 乘法公式与全概率公式（已下线）7.1.1 条件概率（练习）- 2020-2021学年下学期高二数学同步精品课堂(新教材人教A版选择性必修第三册)天津市南开区2020-2021学年高二下学期期末数学试题辽宁省锦州市2020-2021学年高二下学期期末数学试题江西省南昌市第十中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学（文）试题陕西省宝鸡市金台区2020-2021学年高二下学期期末理科数学试题陕西省榆林市第十二中学2020-2021学年高二下学期第二次月考文科数学试题四川省绵阳市江油中学2020-2021学年高二下学期期中数学（理）试题人教A版(2019) 选修第三册 必杀技 7.1.1 条件概率北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第六章 1.1 随机事件的条件概率+1.2 乘法公式与事件的独立性（已下线）7.1.2全概率公式（作业）-【上好课】2020-2021学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）第一课时 课前 7.1.1 条件概率（已下线）4.1.1条件概率-2021-2022学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第二册)福建省泉州市两校2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题宁夏吴忠中学2021-2022年高二下学期期末考试数学（理）试题福建省厦门海沧实验中学2021-2022学年高二下学期3月阶段性检测数学试题（已下线）第06讲 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式 (高频考点，精讲）（已下线）7.1.1 条件概率（1）人教B版(2019) 选修第二册 北京名校同步练习册 第四章 概率与统计 4.1条件概率与事件的独立性 4.1.1条件概率第六章 概率 能力提升 单元测试卷6.1.1条件概率的概念吉林省通化市梅河口市第五中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题浙江省绍兴蕺山外国语学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题19 条件概率、条件概率的性质及应用、全概率公式、贝叶斯公式（原卷版）宁夏永宁县上游高级中学2023-2024学年高二下学期月考一数学试题（已下线）专题04随机变量及其分布（6大考点经典基础练+优选提升练）-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（新高考专用）
20-21高二下·全国·课后作业
名校
8 . 一个口袋中装有2个白球和3个黑球，先摸出一个球后放回，再摸出一个球，则两次摸出的球都是白球的概率是（ ）
| A． | B． |
C． | D． |
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2021-04-18更新
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2320次组卷
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7卷引用：重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高二下学期3月月度质量检测数学试题
重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高二下学期3月月度质量检测数学试题（已下线）7.1.2 全概率公式（练习）-2020-2021学年下学期高二数学同步精品课堂(新教材人教A版选择性必修第三册)（已下线）第七章 随机变量及其分布单元测试B卷-【新高考题型】2020-2021学年高二数学下学期单元实战演练AB卷（人教A版2019）（已下线）第3课时 课后 古典概型江西省万安中学2023届高三一模数学试题（文科）（已下线）7.1.2 全概率公式（分层作业）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）宁夏回族自治区银川一中2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
9 . 已知红箱内有
个红球、
个白球，白箱内有个红球、个白球，所有小球大小、形状完全相同．第一次从红箱内取出一球后再放回去，第二次从与第一次取出的球颜色相同的箱子内取出一球，然后再放回去，依次类推，第
次从与第
次取出的球颜色相同的箱子内取出一球，然后再放回去．则第
次取出的球是红球的概率为___________ ．
个红球、个白球，白箱内有个红球、个白球，所有小球大小、形状完全相同．第一次从红箱内取出一球后再放回去，第二次从与第一次取出的球颜色相同的箱子内取出一球，然后再放回去，依次类推，第次从与第次取出的球颜色相同的箱子内取出一球，然后再放回去．则第次取出的球是红球的概率为
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2021-04-17更新
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1026次组卷
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5卷引用：重庆市缙云教育联盟2021-2022学年高二上学期9月月度质量检测数学试题
重庆市缙云教育联盟2021-2022学年高二上学期9月月度质量检测数学试题湖北省恩施高中、龙泉中学、宜昌一中2021届高三下学期4月联考数学试题（已下线）第8题 积事件与相互独立事件的概率-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类（新高考全国Ⅰ卷）江西省吉安市第一中学2021-2022学年高二下学期第一次段考数学（理）试题（已下线）4.1.3独立性与条件概率的关系（2）
名校
10 . 某大学进行“羽毛球”、“美术”、“音乐”三个社团选拔．某同学经过考核选拔通过该校的“羽毛球”“美术”、“音乐”三个社团的概率依次为
，已知三个社团中他恰好能进入两个的概率为，假设该同学经过考核通过这三个社团选拔成功与否相互独立，则该同学一个社团都不能进入的概率为（ ）
，已知三个社团中他恰好能进入两个的概率为，假设该同学经过考核通过这三个社团选拔成功与否相互独立，则该同学一个社团都不能进入的概率为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2021-03-10更新
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2424次组卷
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14卷引用：重庆市重庆实验外国语学校2020-2021年高二下学期3月月考数学试题
重庆市重庆实验外国语学校2020-2021年高二下学期3月月考数学试题河北省张家口市2021届高三一模数学试题（已下线）4.1.3独立性与条件概率的关系B提高练（已下线）押第9题概率统计小题-备战2021年高考数学临考题号押题（浙江专用）陕西省西安中学2021届高三十模数学（文）试题人教B版(2019) 选修第二册 突围者 第四章 第一节课时3 独立性与条件概率的关系（已下线）第8题 积事件与相互独立事件的概率-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类（新高考全国Ⅰ卷）人教B版(2019) 选修第二册 名师精选 第四单元 条件概率与事件的独立性（已下线）第四章 概率与统计 4.1 条件概率与事件的独立性 4.1.3 独立性与条件概率的关系河北省武安市第一中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）专题50 盘点古典（几何概型）概型及条件概率问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破北师大版2019必修第一册综合检测卷-2022-2023学年高一数学北师大版2019必修第一册四川省宜宾市叙州区第二中学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学（理）试题四川省成都外国语学校高2023届高三适应性模拟检测理科数学试题
