名校
解题方法
1 . 某夜市街上有“十元套圈”小游戏,游戏规则为每个顾客支付十元便可获得3个套圈,顾客使用套圈所套得的奖品,即归顾客所有.奖品分别摆放在1,2,3三个相互间隔的区域中,且1,2,3三个区域的奖品价值分别为5元,15元,20元,每个套圈只能使用一次,每次至多能套中一个.小张付十元参与这个游戏,假设他每次在1,2,3三个区域套中奖品的概率分别为0.6,0.2,0.1,且每次的结果互不影响.
(1)求小张分别在1,2,3三个区域各套一次后,所获奖品不超过1件的概率.
(2)若分别在1,2,3三个区域各套一次为方案甲,所获奖品的总价值为X元;在2区域连套三次为方案乙,所获奖品的总价值为Y元.以三次所套奖品总价值的数学期望为依据,小张应该选择方案甲还是方案乙?
(1)求小张分别在1,2,3三个区域各套一次后,所获奖品不超过1件的概率.
(2)若分别在1,2,3三个区域各套一次为方案甲,所获奖品的总价值为X元;在2区域连套三次为方案乙,所获奖品的总价值为Y元.以三次所套奖品总价值的数学期望为依据,小张应该选择方案甲还是方案乙?
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2022-03-09更新
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1084次组卷
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7卷引用:贵州省黔东南州2022届高三一模考试数学(理)试题
名校
2 . 线上直播带货弥补了人们因疫情足不出户的消费需求.某直播平台抽取了该平台秀场类200个直播间,进行了一次直播销量抽样调查,其中播出时间固定的有120个,播出时间不固定的有80个.这200场直播单位时间(分钟)销量的频率分布直方图如图所示,假设该平台规定单位时间(分钟)销量在1000份及以上的为“高销量直播间”.据统计,在这200场直播中,播出时间固定且为“高销量直播间”的频率为0.35.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/6/2715337404923904/2771140840374272/STEM/c4623045-00d0-4ba3-a007-dca0f02c1f05.png?resizew=497)
(1)补全
列联表,并根据表中数据判断是否有99.5%的把握认为单位时间(分钟)销量与播出时间是否固定有关系;
(2)将上述调查所得的频率视为概率,从该平台秀场类直播中随机抽取3场,记“高销量直播间”的场数为X,求X的分布列和期望;
(3)仍将上述调查所得的频率视为概率,规定“高销量直播间”奖励5颗星,“非高销量直播间”奖励3颗星.仍从该平台秀场类直播中随机抽取3场,记他们所获星数为Y,求Y的期望.
附:
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/6/2715337404923904/2771140840374272/STEM/c4623045-00d0-4ba3-a007-dca0f02c1f05.png?resizew=497)
(1)补全
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
播出时间固定 | 播出时间不固定 | 总计 | |
高销量直播间 | |||
非高销量直播间 | |||
总计 | 120 | 80 | 200 |
(3)仍将上述调查所得的频率视为概率,规定“高销量直播间”奖励5颗星,“非高销量直播间”奖励3颗星.仍从该平台秀场类直播中随机抽取3场,记他们所获星数为Y,求Y的期望.
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2fee785acc5070df4632cd76e83541b0.png)
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
3 . 袋中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个小球,从袋子中一次性摸出两个球,记下号码并放回,如果两个号码的和是3的倍数,则获奖,若有5人参与摸球,则恰好2人获奖的概率是( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2020-03-15更新
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1266次组卷
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2卷引用:2019届贵州省贵阳市第一中学高三上学期月考数学(理)试题
名校
4 . “学习强国”APP是由中宣部主管,以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容的“PC端+手机客户端”两大终端二合一模式的学习平台,2019年1月1日上线后便成为了党员干部群众学习的“新助手”.为了调研某地党员在“学习强国”APP的学习情况,研究人员随机抽取了
名该地党员进行调查,将他们某两天在“学习强国”APP上所得的分数统计如表所示:
(1)由频率分布表可以认为,这
名党员这两天在“学习强国”
上的得分
近似服从正态分布
,其中
近似为这
名党员得分的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表),
近似这
名党员得分的方差,求
;
(2)以频率估计概率,若从该地区所有党员中随机抽取
人,记抽得这两天在“学习强国”
上的得分不低于
分的人数为
,求
的分布列与数学期望.
参考数据:
,若
,则
,
,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90dd550e1ad9bbf01687ffb4aab788ec.png)
分数 | ||||
频数 | 60 | 100 | 20 | 20 |
频率 | 0.3 | 0.5 | 0.1 | 0.1 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90dd550e1ad9bbf01687ffb4aab788ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ba5bb5088efb59d57c36b919197126e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d8b9ad2fcfff3dd546c5fdbedfe6238.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90dd550e1ad9bbf01687ffb4aab788ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/742d3e642d52e01899f66df411100838.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90dd550e1ad9bbf01687ffb4aab788ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cfd4903ab89ee3f373c8dad93a380a84.png)
(2)以频率估计概率,若从该地区所有党员中随机抽取
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ba5bb5088efb59d57c36b919197126e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1f959e5f8d89390f0f136f6acc9f6fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/552ddd437cd28d1e0d222096507f7c38.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53c1ed67167078ea4f5f1ee53ee14164.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e97705bedd45b860523d4fac71b64100.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/491c4b275f466e0ef3d15d61e471e34d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7373b69e416ac76849f40c4530eafd0e.png)
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2019-05-24更新
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2667次组卷
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4卷引用:贵州省安顺市平坝第一高级中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学(理)试题
贵州省安顺市平坝第一高级中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学(理)试题【校级联考】安徽省1号卷·A10联盟2019届高考最后一卷数学理科试题(已下线)2019年6月22日 《每日一题》理数(下学期期末复习)-周末培优辽宁省辽河油田第二高级中学2019-2020学年高二5月线上教学质量检测数学试题
名校
5 . 甲、乙两位同学进行篮球三分球投篮比赛,甲每次投中的概率为
,乙每次投中的概率为
,每人分别进行三次投篮.
(1)记甲投中的次数为
,求
的分布列及数学期望
;
(2)求乙至多投中2次的概率;
(3)求乙恰好比甲多投进2次的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb84f6fbac102ccf326b2223d69cb7cc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8eff998d034284391ca064755fa6bf1b.png)
(1)记甲投中的次数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55a3eac3b81db5865e36dc44766417be.png)
(2)求乙至多投中2次的概率;
(3)求乙恰好比甲多投进2次的概率.
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2019-05-13更新
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771次组卷
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3卷引用:【全国百强校】贵州省思南中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学(理)试题
6 . 口袋中装有三个编号分别为1,2,3的小球,现从袋中随机取球,每次取一个球,确定编号后放回,连续取球两次.则“两次取球中有3号球”的概率为( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2017-08-15更新
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654次组卷
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4卷引用:贵州省遵义市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题
贵州省遵义市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题贵州省铜仁市铜仁伟才学校2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题北京市平谷区2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题(已下线)专题05 计数原理及概率相关4种常考题型归类-2
解题方法
7 . 甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次,记录如下:甲:82 81 79 78 95 88 93 84 乙:92 95 80 75 83 80 90 85
(1)现要从中选派一人参加数学竞赛,从平均状况和方差的角度考虑,你认为派哪位学生参加合适?请说明理由;
(2)若将频率视为概率,对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测,记这三次成绩中高于80分的次数为
,求
的分布列及数学期望
.
(1)现要从中选派一人参加数学竞赛,从平均状况和方差的角度考虑,你认为派哪位学生参加合适?请说明理由;
(2)若将频率视为概率,对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测,记这三次成绩中高于80分的次数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33470bee4febd946d39f7b63d6344c8f.png)
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10-11高三·贵州遵义·阶段练习
8 . 甲、乙、丙三人在同一办公室工作,办公室里有一部电话机,设经该机打进的电话打给甲、乙、丙的概率依次为
若在一段时间内打进三个电话,
且各个电话相互独立,求:
(1)这三个电话是打给同一个人的概率;
(2)这三个电话中恰有两个是打给同一个人的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a21ed48b38011f19050d6ed7dfe4bd52.png)
且各个电话相互独立,求:
(1)这三个电话是打给同一个人的概率;
(2)这三个电话中恰有两个是打给同一个人的概率.
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10-11高二下·贵州遵义·期末
9 . 甲、乙两人在一场五局三胜制的象棋比赛中,规定甲或乙无论谁先赢满三局就获胜,并且比赛就此结束.现已知甲、乙两人每比赛一局甲取胜的概率是
,乙取胜的概率为
,且每局比赛的胜负是独立的,试求下列问题:
(Ⅰ)比赛以甲3胜1负而结束的概率;
(Ⅱ)比赛以乙3胜2负而结束的概率;
(Ⅲ)设甲获胜的概率为a,乙获胜的概率为b,求a:b的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
(Ⅰ)比赛以甲3胜1负而结束的概率;
(Ⅱ)比赛以乙3胜2负而结束的概率;
(Ⅲ)设甲获胜的概率为a,乙获胜的概率为b,求a:b的值.
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