1 . 传统燃油汽车与新能源汽车相比，有着明显的缺点：如传统燃油汽车在行驶过程中会产生尾气排放和噪音污染，环保性能较差、能源效力较低等我国近几年着重强调可持续发展，加大在新能源项目的支持力度，积极推动新能源汽车产业迅速发展某汽车制造企业对某地区新能源汽车的销售情况进行调查，得到下面的统计表．

年份t	2019	2020	2021	2022	2023
年份代码	1	2	3	4	5
销量y（万辆）	11	13	18	21	27

(1)统计表明销量y与年份代码x有较强的线性相关关系，求y关于x的线性同归方程，并预测该地区新能源汽车的销量最早在哪一年能突破50万辆；
(2)该企业随机调查了该地区2023年的购车情况．据调查，该地区2023年购置新能源汽车与传统燃油汽车的人数的比例大约为．从被调查的2023年所有车主中按分层抽样抽取12人，再从12人中随机抽取3人，记这3人中购置新能源汽车的人数为X，求X的分布列和期望．
参考公式：
对于一组数据，其回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：．

2 . 某中医药企业根据市场调研与模拟，得到研发投入（亿元）与产品收益（亿元）的数据统计如下：

研发投入（亿元）	1	2	3	4	5
产品收益（亿元）	3	7	9	10	11

(1)计算，的相关系数，并判断是否可以认为研发投入与产品收益具有较高的线性相关程度？（若，则线性相关程度一般；若，则线性相关程度较高）
(2)求出关于的线性回归方程，并预测若想收益超过20（亿元），则需研发投入至少多少亿元？（结果保留一位小数）
参考公式：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式，相关系数的公式分别为，，.
参考数据：，，.

3 . 我国自主研发的某种产品，其厚度越小，则该种产品越优良，为此，某科技研发团队经过较长时间的实验研发，不断地对该产品的生产技术进行改造提升，最终使该产品的优良厚度达到领先水平，并获得了生产技术专利；
(1)在研发过程中，对研发时间上x(月)和该产品的厚度y(nm)进行统计，其中1~7月的数据资料如下：

x月	1	2	3	4	5	6	7
y（nm）	99	99	45	32	30	24	21

现用作为y关于x的回归方程类型，请利用表中数据，求出该回归方程，并估计该产品的最小厚度约为多少？
(2)某企业现有3条老旧的该产品的生产线，迫于竞争压力，决定关闭并出售生产线.现有以下两种售卖方案可供选择：
方案一：直接售卖，则每条生产线可卖6万元；
方案二：先花22万元购买技术专利并对老旧生产线进行改造，使其达到生产领先水平后再售卖.已知在改造过程中，每条生产线改造成功的概率均为，且相互独立.若改造成功，则每条生产线可卖20万元；若改造失败，则卖价为0万元.
①设3条老旧生产线中改造成功的生产线条数为X，求X的分布列和数学期望；
②请判断该企业应选择哪种售卖方案可能更为有利？并说明理由.
参考数据：
设，.；
参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和纵截距的最小二乘法估计的计算公式为，．

4 . 广阳岛，作为长江上游最大的江心岛，其面积在枯水期约为10平方公里.自2017年起，重庆市开始对广阳岛进行系统的生态修复，摒弃了曾经的商业开发计划，转而建设“长江风景眼，重庆生态岛”.经过数年的努力，广阳岛的生态得到了显著的改善，不仅植被丰富，生物多样性也得到了极大的提升.据监测，岛上的鸟类从生态修复前的124种增加到213种，其中包括中华秋沙鸭、游隼、白琵鹭等珍稀鸟类.为调查广阳岛某种鸟的数量，将其分成面积相近的50个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取5个作为样区，调查得到样本数据，其中和分别表示第个样区的植被覆盖面积（单位：平方公里）和这种鸟的数量.

	1	2	3	4	5
	0.171	0.152	0.192	0.189	0.196
	12	10	16	14	18

(1)求广阳岛这种鸟数量的估计值（这种鸟数量的估计值等于样区这种鸟数量的平均数乘以地块数）；
(2)求样本的相关系数（精确到0.01）；
(3)根据统计资料，各地块间植物覆盖面积差异较大.为提高样本的代表性以获得广阳岛这种鸟数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由.
附：相关系数，，.

5 . 氮氧化物是一种常见的大气污染物，下图为我国2015年至2023年氮氧化物排放量（单位：万吨）的折线图，其中年份代码1~9分别对应年份2015~2023．

已知，，，．
(1)可否用线性回归模型拟合与的关系？请分别根据折线图和相关系数加以说明．
(2)若根据所给数据建立回归模型，可否用此模型来预测2024年和2034年我国的氮氧化物排放量？请说明理由．
附：相关系数．

6 . 某学校对高三（1）班50名学生第一次模拟考试的数学成绩和化学成绩统计得到数据如下：数学成绩的方差为，化学成绩的方差为，其中且1分别表示这50名学生的数学成绩和化学成绩，关于的线性回归方程为.
(1)求与的样本相关系数；
(2)从概率统计规律来看，本次考试高三（1）班学生数学成绩服从正态分布，用样本平均数作为的估计值，用样本方差作为的估计值.试估计该校共800名高三学生中，数学成绩位于区间的人数.
附：①回归方程中：
②样本相关系数
③若，则
④

7 . 近些年来，促进新能源汽车产业发展政策频出，新能源市场得到很大发展，销量及渗透率远超预期，新能源几乎成了各个汽车领域的热点．在对某品牌10个子工厂投资及利润的统计后，得到如下表格，分别表示第个子工厂的投资（单位：万元）和纯利润（单位：万元）．

投入万元	32	31	33	36	37	38	39	43	45	46
纯利润万元	25	30	34	37	39	41	42	44	48	50

(1)依据表中的统计数据，请判断投资与纯利润是否具有较强的线性相关程度？（参考：若，则线性相关程度一般；若，则线性相关程度较强．计算时精确度为0.01）
(2)求关于的经验回归方程（精确到0.01）．
参考数据：，．
参考公式：相关系数，对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为．

8 . 有人收集了春节期间平均气温与某取暖商品销售额的有关数据，如下表所示．

平均气温	-3	-4	-5	-6	-7
销售额/万元	20	23	27	30	50

(1)根据以上数据，用最小二乘法求出回归方程；
(2)预测平均气温为时，该商品的销售额为多少万元．

10 . 中国能源生产量和消费量持续攀升，目前已经成为全球第一大能源生产国和消费国，能源安全是关乎国家经济社会发展的全局性､战略性问题，为了助力新形势下中国能源高质量发展和能源安全水平提升，发展和开发新能源是当务之急.近年来我国新能源汽车行业蓬勃发展，新能源汽车不仅对环境保护具有重大的意义，而且还能够减少对不可再生资源的开发，是全球汽车发展的重要方向.“保护环境，人人有责”，在政府和有关企业的努力下，某地区近几年新能源汽车的购买情况如下表所示：

年份	2019	2020	2021	2022	2023
新能源汽车购买数量（万辆）	0.40	0.70	1.10	1.50	1.80

(1)计算与的相关系数（保留三位小数）；
(2)求关于的线性回归方程，并预测该地区2025年新能源汽车购买数量.
参考公式.
参考数值：.