1 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是（是参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，其倾斜角为．
（Ⅰ）证明直线恒过定点，并写出直线的参数方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若直线与曲线交于，两点，求的值．

2 . 在平面直角坐标系中，直线l的参数方程是（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是.
（1）证明：直线l与曲线C相切；
（2）设直线l与x轴、y轴分别交于点A，B，点P是曲线C上任意一点，求的取值范围.

3 . 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线E经过点P，其参数方程（为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线E的极坐标方程；
（2）若直线交E于点A，B，且OAOB，求证：为定值，并求出这个定值.

4 . （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为(为参数).在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为.
（1）求曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程；
（2）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值与最小值.
（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知.
（1）求不等式的解集；
（2）若的最小值为M，且，求证：.

5 . 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，若极坐标系内异于的三点，，都在曲线上.
（1）求证：；
（2）若过，两点直线的参数方程为（为参数），求四边形的面积.

6 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
（Ⅰ）求曲线和直线的直角坐标方程；
（Ⅱ）直线与轴交点为，经过点的直线与曲线交于，两点，证明：为定值.

7 . 抛物线：的焦点为，抛物线过点.
（Ⅰ）求抛物线的标准方程与其准线的方程；
（Ⅱ）过点作直线与抛物线交于，两点，过，分别作抛物线的切线，证明两条切线的交点在抛物线的准线上.

8 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数，），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线：与：相交于，两点，且.
(1)求的值；
(2)直线与曲线相交于，两点，证明：（为圆心）为定值.

9 . 极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以x轴正半轴为极轴，已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数，），射线与曲线分别交于（不包括极点）点.
（1）求证：；
（2）当，B，C两点在曲线上，求与的值.