1 . 在平面直角坐标系中，曲线的方程为.
(1)写出曲线的一个参数方程；
(2)在曲线上取一点，过点作轴、轴的垂线，垂足分别为，求矩形的周长的取值范围.

2 . 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的圆心，半径
(1)求圆C的极坐标方程；
(2)若，直线l的参数方程为（t为参数），点P的直角坐标为，直线l交圆C与A，B两点，求的最小值．

3 . 已知直线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，与交于不同的两点.
（1）求的取值范围；
（2）以为参数，求线段中点轨迹的参数方程.

4 . [选修4—4：坐标系与参数方程选讲]
已知曲线C的极坐标方程为，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系．
（1）求曲线C的普通方程；
（2）A,B为曲线C上两点，若OA⊥OB，求的值．

5 . 选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线：（参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点的极坐标为．
（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并求出点的直角坐标；
（2）设为曲线上的点，求中点到曲线上的点的距离的最小值．

6 . 在直角坐标系中，圆和的参数方程分别是（为参数）和（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求圆和的极坐标方程；
(2)射线：与圆的交点分别为、，与圆的交点分别为、，求的最大值.

7 . 化极坐标方程为直角坐标方程为              .

8 . 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的直角坐标为，点的极坐标为，若直线过点，且倾斜角为，圆以为圆心，3为半径.
（1）求直线的参数方程和圆的极坐标方程；
（2）设直线与圆相交于、两点，求.

9 . 选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，由曲线上的点按坐标变换得到曲线．
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）若射线和与曲线的交点分别为点，求．

10 . 选修4—4坐标系与参数方程
以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为(其中为参数).
（1）求曲线的中心到直线l的距离；
（2）求直线与曲线交点的极坐标.