1 . 舒腾尺是荷兰数学家舒腾（1615-1660）设计的一种作图工具，如图，是滑槽的中点，短杆可绕转动，长杆通过处的铰链与连接，上的栓子可沿滑槽滑动.当点在滑槽内作往复移动时，带动点绕转动，点也随之而运动.记点的运动轨迹为，点的运动轨迹为.若，，过上的点向作切线，则切线长的最大值为___________.
   

2 . 已知实数x，y满足方程，则的最大值为________．

3 . 已知椭圆过上一点第一象限的直线与轴正半轴，轴正半轴分别交于点若，则的值为___________.

4 . 已知点在椭圆上运动，则的最大值是_________；点到直线：的最小距离是________.

5 . 已知是椭圆上的动点，则的最大值是__________，点到直线的最小距离是___________.

6 . 已知椭圆的方程为，若为的右焦点，为的上顶点，为上位于第一象限内的动点，则四边形的面积的最大值为__________．

7 . 过点作互相垂直的直线,,交正半轴于点,交正半轴于点,则线段中点轨迹方程为_______________________;过原点与、、四点的圆半径的最小值为______________.

8 . 在平面直角坐标系中，定义为两点，之间的“折线距离”，则椭圆上一点和直线上一点的“折线距离”的最小值为________

9 . 已知椭圆的离心率大于，是椭圆的上顶点，是椭圆上的点，则的最大值_______.

10 . 若实数满足，则的最小值为______.