1 . 设，为实数，若.
（1）求的最大值；
（2）求的最小值.

2 . 在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系取相同的单位长度.已知曲线，过点的直线的参数方程为（为参数）.直线与曲线分别交于、.
(1)求曲线的直角坐标方程，直线的普通方程；
(2)若、、成等比数列，求实数的值.

3 . 已知椭圆的离心率为，且过点B（0，1）．

（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若点A是椭圆的右顶点，点在以AB为直径的圆上，延长PB交椭圆E于点Q，求的最大值．

4 . ⊙O₁和⊙O₂的极坐标方程分别为.
（Ⅰ）把⊙O₁和⊙O₂的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）求经过⊙O₁，⊙O₂交点的直线的直角坐标方程.

5 . 已知直线经过点P（1，1），倾斜角．
（1）写出直线的参数方程；
（2）设 与圆 相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．

6 . 已知圆的参数方程为（为参数）.
（1）以原点为极点、轴的正半轴为极轴建立极坐标系，写出圆的极坐标方程；
（2）已知直线经过原点，倾斜角，设与圆相交于两点，求到两点的距离之积.

7 . 在直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知圆的圆心的极坐标为，半径为，直线的参数方程为（为参数)
（1）求圆的极坐标方程；直线的普通方程;
（2）若圆和直线相交于两点，求线段的长.

8 . 在极坐标系中，极点为坐标原点，已知圆的圆心坐标为，半径为，直线的极坐标方程为.
（1）求圆的极坐标方程；
（2）若圆和直线相交于两点，求线段的长.

9 . 求极坐标方程所表示的曲线.

10 . 已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是(为参数).
（1）求曲线C和直线的直角坐标方程；
（2）设点M为曲线C上任一点，求M到直线的距离的最大值.