1 . 选修4-4：坐标系与参数方程
曲线（为参数），将曲线上的所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标变为原来的倍，得到曲线.
（1）求曲线的普通方程；
（2）若过点，倾斜角为的直线与曲线交于两点，求的值.

2 . 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为，为曲线上异于极点的动点，点在射线上，且，，成等比数列.
（1）求点的轨迹的直角坐标方程；
（2）已知，是曲线上的一点且横坐标为，直线与交于，两点，试求的值.

3 . 已知曲线的参数方程为，其中为参数，且在直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）设是曲线上的一点，直线被曲线截得的弦长为，求点的极坐标.

4 . 在平面直角坐标系中，曲线C:，直线：，直线：以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）写出曲线C的参数方程以及直线，的极坐标方程；
（2）若直线与曲线C分别交于O、A两点，直线与曲线C交于O、B两点，求△AOB的面积.

5 . 已知直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；
(2)设直线与曲线交于两点，求.

6 . 在直角坐标系中，曲线（为参数且），其中，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线．
(1)求与交点的直角坐标；
(2)若与相交于点A，与相交于点，求当时的值．

7 . [选修4—4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）已知点是曲线上一点，若点到曲线的最小距离为，求的值．

8 . 已知曲线的极坐标方程为，的参数方程为（为参数）.
（1）将曲线与的方程化为直角坐标系下的普通方程；
（2）若与相交于两点，求.

9 .
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），设直线与的交点为，当变化时点的轨迹为曲线．
（1）求出曲线的普通方程；
（2）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，点为曲线的动点，求点到直线的距离的最小值．

10 . 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，，直线(是参数)
(1)求出曲线的参数方程，及直线的普通方程；
(2)为曲线上任意一点，为直线上任意一点，求的取值范围．