1 . 在直角坐标系
中，以坐标原点为极点，
轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
，曲线
的参数方程为
（
为参数）.
(1)将直线的极坐标方程化成直角坐标方程，将曲线的参数方程化成普通方程；
(2)若曲线与直线总有公共点，求
的取值范围.
中，以坐标原点为极点，轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）.(1)将直线
的极坐标方程化成直角坐标方程，将曲线的参数方程化成普通方程；(2)若曲线
与直线总有公共点，求的取值范围.
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2 . 坐标平面上的点
也可表示为
，其中
为轴非负半轴绕原点
逆时针旋转到与OP重合的旋转角.将点
绕原点逆时针旋转后得到点
，这个过程称之为旋转变换.
(1)证明旋转变换公式：
并利用该公式，求点
绕原点逆时针旋转
后的点
的坐标；
(2)旋转变换建立了平面上的每个点到的对应关系.利用旋转变换，可将曲线通过旋转转化为我们熟悉的曲线进行研究.
（i）求将曲线
绕原点顺时针旋转
后得到的曲线方程，并求该曲线的离心率；
（ii）已知曲线
，点
，直线AB交曲线
于
，
两点，作
的外角平分线交直线AB于点
，求|FM|的最小值.
上的点也可表示为，其中为轴非负半轴绕原点逆时针旋转到与OP重合的旋转角.将点绕原点逆时针旋转后得到点，这个过程称之为旋转变换.(1)证明旋转变换公式：
并利用该公式，求点绕原点逆时针旋转后的点的坐标；(2)旋转变换建立了平面上的每个点
到的对应关系.利用旋转变换，可将曲线通过旋转转化为我们熟悉的曲线进行研究.（i）求将曲线
绕原点顺时针旋转后得到的曲线方程，并求该曲线的离心率；（ii）已知曲线
，点，直线AB交曲线于，两点，作的外角平分线交直线AB于点，求|FM|的最小值.
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3 . 在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
，
(1)求曲线的普通方程；
(2)设射线l的极坐标方程为
，射线l与曲线交于点A，与曲线交于点B（B不与O重合），且满足
，求的值.
中，曲线的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，(1)求曲线
的普通方程；(2)设射线l的极坐标方程为
，射线l与曲线交于点A，与曲线交于点B（B不与O重合），且满足，求的值.
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2024-05-15更新
|
560次组卷
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2卷引用：四川省南充市2024届高三高考适应性考试（三诊）文科数学试题
4 . 在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程是
(
为参数).以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
.
(1)写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
(2)若曲线与曲线交于点A，B，点
使得
成等比数列，求
的值.
的参数方程是(为参数).以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)写出曲线
的普通方程和曲线的直角坐标方程；(2)若曲线
与曲线交于点A，B，点使得成等比数列，求的值.
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2024-05-12更新
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314次组卷
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2卷引用：陕西省西安市第一中学2024届高三下学期模拟考试数学（文科）试题
2024高三下·全国·专题练习
5 . 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为
（为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为
．
(1)求曲线C的极坐标方程；
(2)若直线l与曲线C交于M，N两点，求
．
中，曲线C的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．(1)求曲线C的极坐标方程；
(2)若直线l与曲线C交于M，N两点，求
．
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2024高三·全国·专题练习
6 . 在平面直角坐标系
中，曲线C的参数方程为
（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为
．
(1)求曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程；
(2)若直线l与曲线C有2个不同的交点，求实数a的取值范围．
中，曲线C的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．(1)求曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程；
(2)若直线l与曲线C有2个不同的交点，求实数a的取值范围．
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2024高三下·全国·专题练习
7 . 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
（α为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为
．
(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
(2)已知点
，直线l与曲线C交于点P，Q，求
的值．
（α为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
(2)已知点
，直线l与曲线C交于点P，Q，求的值．
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2024·全国·模拟预测
8 . 在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为
（
为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为
．已知点A在圆C上．
(1)求A到直线l距离的最小值；
(2)若点B在圆C上，且
，直线OA的斜率为2，直线OA，OB与直线l分别交于点M，N，求
的值．
（为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．已知点A在圆C上．(1)求A到直线l距离的最小值；
(2)若点B在圆C上，且
，直线OA的斜率为2，直线OA，OB与直线l分别交于点M，N，求的值．
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2024·全国·模拟预测
解题方法
9 . 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
（t是参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
．
(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
(2)若P是曲线C上任意一点，M，N是直线l上的动点，且
为等边三角形，求的面积S的取值范围．
（t是参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
(2)若P是曲线C上任意一点，M，N是直线l上的动点，且
为等边三角形，求的面积S的取值范围．
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2024高三下·全国·专题练习
10 . 在平面直角坐标系中，直线
．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为
．
(1)求直线l的参数方程和圆C的直角坐标方程；
(2)若直线l与x轴交于点M，与圆C交于点P，Q，且
，求
的值．
中，直线．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．(1)求直线l的参数方程和圆C的直角坐标方程；
(2)若直线l与x轴交于点M，与圆C交于点P，Q，且
，求的值．
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