1 . 已知:为有穷数列.若对任意的,都有(规定),则称具有性质.设.
(1)判断数列:1,0.1,-0.2,0.5,:1,2,0.7,1.2,2是否具有性质P?若具有性质P,写出对应的集合;
(2)若具有性质,证明:;
(3)给定正整数,对所有具有性质的数列,求中元素个数的最小值.
(1)判断数列:1,0.1,-0.2,0.5,:1,2,0.7,1.2,2是否具有性质P?若具有性质P,写出对应的集合;
(2)若具有性质,证明:;
(3)给定正整数,对所有具有性质的数列,求中元素个数的最小值.
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2023-11-02更新
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493次组卷
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2卷引用:北京一零一中2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
2 . 对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义:若,那么称点是点的“上位点”.同时点是点的“下位点”;
(1)试写出点的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标;
(2)已知点是点的“上位点”,判断点是否是点的“下位点”,证明你的结论;
(3)设正整数满足以下条件:对集合内的任意元素 ,总存在正整数,使得点既是点的“下位点”,又是点的“上位点”,求满足要求的一个正整数的值,并说明理由.
(1)试写出点的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标;
(2)已知点是点的“上位点”,判断点是否是点的“下位点”,证明你的结论;
(3)设正整数满足以下条件:对集合内的任意元素 ,总存在正整数,使得点既是点的“下位点”,又是点的“上位点”,求满足要求的一个正整数的值,并说明理由.
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2022-11-11更新
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796次组卷
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14卷引用:上海市闵行中学、文绮中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
上海市闵行中学、文绮中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题北京市大兴区2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题(已下线)1.1集合的概念(分层作业)-【上好课】(已下线)高一上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-举一反三系列(已下线)高一上学期期中考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列湖北省襄阳市第四中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题上海市复兴高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题(已下线)专题01集合及其表示方法1-【倍速学习法】(沪教版2020必修第一册)(已下线)期中真题必刷压轴30题-【满分全攻略】(沪教版2020必修第一册)(已下线)期中真题必刷压轴60题(15个考点专练)-【满分全攻略】(人教A版2019必修第一册)江苏省苏州市苏州高新区一中2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题(已下线)期末真题必刷压轴60题(10个考点专练)-【满分全攻略】(沪教版2020必修第一册)(已下线)期末真题必刷压轴60题(22个考点专练)-【满分全攻略】(人教A版2019必修第一册)(已下线)专题06 信息迁移型【练】【北京版】
3 . 调查某地居民每年到商场购物次数与商场面积、到商场距离的关系,得到关系式(为常数).如图,某投资者计划在与商场相距10km的新区新建商场,且商场的面积与商场的面积之比为.记“每年居民到商场购物的次数”、“每年居民到商场购物的次数”分别为,,称满足的区域叫做商场相对于的“更强吸引区域”.(1)已知与相距15km,且.当时,居住在点处的居民是否在商场相对于的“更强吸引区域”内?请说明理由;
(2)若要使与商场相距2km以内的区域(含边界)均为商场相对于的“更强吸引区域”,求的取值范围.
(2)若要使与商场相距2km以内的区域(含边界)均为商场相对于的“更强吸引区域”,求的取值范围.
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4 . 设为正整数,区间(其中,)同时满足下列两个条件:
①对任意,存在使得;
②对任意,存在,使得(其中).
(Ⅰ)判断能否等于或;(结论不需要证明).
(Ⅱ)求的最小值;
(Ⅲ)研究是否存在最大值,若存在,求出的最大值;若不存在,说明理由.
①对任意,存在使得;
②对任意,存在,使得(其中).
(Ⅰ)判断能否等于或;(结论不需要证明).
(Ⅱ)求的最小值;
(Ⅲ)研究是否存在最大值,若存在,求出的最大值;若不存在,说明理由.
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2020-05-12更新
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913次组卷
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2卷引用:2020届北京市西城区高三诊断性考试(二模)数学试题
5 . 设为下述正整数的个数:的各位数字之和为,且每位数字只能取,或
(1)求,,,的值;
(2)对,试探究与的大小关系,并加以证明.
(1)求,,,的值;
(2)对,试探究与的大小关系,并加以证明.
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名校
6 . 若函数在其图象上存在不同的两点,,其坐标满足条件:的最大值为0,则称为“柯西函数”,
则下列函数:
;
;
;
.
其中为“柯西函数”的个数为
则下列函数:
;
;
;
.
其中为“柯西函数”的个数为
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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2019-03-24更新
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862次组卷
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3卷引用:【校级联考】江西省临川第一中学等九校2019届高三3月联考数学(文)试题
7 . 已知函数,.
Ⅰ记在上的最大值为M,最小值为m.
若,求a的取值范围;
证明:;
Ⅱ若在上恒成立,求a的最大值.
Ⅰ记在上的最大值为M,最小值为m.
若,求a的取值范围;
证明:;
Ⅱ若在上恒成立,求a的最大值.
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2010·广东·三模
名校
8 . 若对任意,有唯一确定的与之对应,则称为关于,的二元函数,现定义满足下列性质的为关于实数,的广义“距离”.
()非负性:,当且仅当时取等号;
()对称性:;
()三角形不等式:对任意的实数均成立.
给出三个二元函数:①;②;③,
则所有能够成为关于,的广义“距离”的序号为__________ .
()非负性:,当且仅当时取等号;
()对称性:;
()三角形不等式:对任意的实数均成立.
给出三个二元函数:①;②;③,
则所有能够成为关于,的广义“距离”的序号为
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2017-12-24更新
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740次组卷
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4卷引用:广东省华南师大附中2010届高三第三次模拟考试数学试卷(理科)
(已下线)广东省华南师大附中2010届高三第三次模拟考试数学试卷(理科)北京市西城区44中2018届高三上12月月考数学试题北京市西城44中2017届高三12月月考数学(理)试题2019年上海市上海中学高三下学期数学测试2数学试题