名校
1 . 为提高学生的数学核心素养和学习数学的兴趣,学校在高一年级开设了《数学探究与发现》选修课.在某次主题是“向量与不等式”的课上,学生甲运用平面向量的数量积知识证明了著名的柯西不等式(二维);当向量
时,有
,即
,当且仅当
时等号成立;学生乙从这个结论出发.作一个代数变换,得到了一个新不等式:
,当且仅当
时等号成立,并取名为“类柯西不等式”.根据前面的结论可知:当
时,
的最小值是______ .
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2023-12-23更新
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287次组卷
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4卷引用:安徽省皖豫名校联盟2024届高中毕业班第二次联考数学试题
名校
解题方法
2 . 某人分两次购买同一种物品,因价格有变动,两次购买时物品的单价分别为
,
且
.若他每次购买数量一定,其平均价格为
;若他每次购买的费用一定,其平均价格为
,则( )
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A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() ![]() |
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2023-11-27更新
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270次组卷
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4卷引用:山东省潍坊市2023-2024学年高一上学期11月期中质量监测数学试题
名校
3 . 下列命题正确的是( )
A.集合![]() |
B.![]() |
C.“![]() ![]() |
D.已知![]() ![]() ![]() |
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2023-11-23更新
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156次组卷
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2卷引用:湖南省郴州市桂阳县甘甜中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题
名校
4 . 若,则( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-11-09更新
|
381次组卷
|
3卷引用:浙江省杭州市2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题
名校
5 . 问题:已知
,
,求
的取值范围.
下面是某同学的解答过程.
解:由
可得,
;(步骤1)
在
两端乘以
得
;(步骤2)
所求
的取值范围是
.(步骤3)
请分析其解答过程中的错误所在的步骤并求出正确的结果.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8516be1d86e3ad60ec72b101b5efc746.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2122e3f1e76a635e58e4d54aa594c552.png)
下面是某同学的解答过程.
解:由
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8516be1d86e3ad60ec72b101b5efc746.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b786b4a9257a5b34c9f6a4dee2a3c76a.png)
在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a946e12aa82cd49792e179fe46243f44.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b786b4a9257a5b34c9f6a4dee2a3c76a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ed6c60c9db7b5934dff4224ec6c17d5.png)
所求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2122e3f1e76a635e58e4d54aa594c552.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ed6c60c9db7b5934dff4224ec6c17d5.png)
请分析其解答过程中的错误所在的步骤并求出正确的结果.
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名校
解题方法
6 . 下列命题正确的是( )
A.若![]() ![]() ![]() |
B.若![]() ![]() |
C.若命题![]() ![]() ![]() ![]() |
D.已知![]() ![]() ![]() ![]() |
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名校
7 . 分别用符号语言、文字语言叙述并证明基本不等式.
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解题方法
8 . (1)证明:
,
,
;
(2)已知
,证明:
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95cccdff49c3efe6e7a7dbbf69db9319.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa8276612c55546d158057d21f7fa6ff.png)
(2)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f85bbd9601e85689067611bf9e5f017c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a024140be537e2e72d01e0d81a09fa23.png)
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名校
解题方法
9 . 阅读材料:
(1)下侧图片中为初中化学实验试题,请用数学中不等式知识解释题中“氯化钠加得越多,溶液越咸”这句话,用
代替溶质,
代替溶液,
代替添加的溶质并证明.
(2)结合(1)中的不等式关系与
,
,则有
的不等式性质.解答问题:已知
,
,
是三角形的三边,求证:
.
(1)下侧图片中为初中化学实验试题,请用数学中不等式知识解释题中“氯化钠加得越多,溶液越咸”这句话,用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
(2)结合(1)中的不等式关系与
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6a46e678bf9d2df5ad4c782b3dc22f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dcf7adcc976209d4b686156120bea276.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96e7456f61a8aff7614ca77f6210ba54.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01721633154e61aa2650bf0b8b10e666.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/10/30/2a31b301-f31d-43f1-b62d-80bdc37ca773.png?resizew=216)
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名校
解题方法
10 . 在古希腊,人们把宽与长之比为
的矩形称为“黄金矩形”,这个比例被称为黄金分割比例,黄金分割在设计和建筑领域有着广泛的应用.希腊的一古建筑的复原正面图如图所示,图中的矩形
为黄金矩形.若黄金矩形
的边
的长度超过
,但不超过
,则该古建筑的地面宽度(即线段
的长)可能为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f7d41be1f10976e33b5b5b312e4639d1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e41c2d7ae6aaf6d91129ed5221a415a7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e41c2d7ae6aaf6d91129ed5221a415a7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cae70b8a9d2d2e96dea62c00ced04b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae38efc350410ec3eda09de3a197e01a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e978c77cb0d7eff794447241e9829867.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/8/18/7436a7df-9798-4f6b-a6ca-a0590091bdee.png?resizew=170)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-08-14更新
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159次组卷
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2卷引用:河南省鹤壁市高中2022-2023学年高二下学期第五次段考数学试题