1 . 希罗平均数（Heronianmean）是两个非负实数的一种平均，若，是两个非负实数，则它们的希罗平均数.记，，则从小到大的关系为______.（用“≤”连接）

2 . 已知实数a，b满足，．若，求证：．

4 . 证明下列不等式，并讨论等号成立的条件：
(1)若，则；
(2)若，则；
(3)若，则；
(4)若，则；
(5)对任意实数和，．

5 . 某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本万元与年产量吨之间的函数关系可以近似地表示为，已知此生产线的年产量最小为60吨，最大为110吨.
（1）年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低?并求最低平均成本;
（2）若每吨产品的平均出厂价为24万元，且产品能全部售出，则年产量为多少吨时，可以获得最大利润?并求最大利润.

6 . 下列说法不正确的是（       ）

A．若都是正数，则

B．若，则

C．若都是正数，且则

D．若，则

7 . 下列条件中，使成立的必要而不充分条件是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 元旦将近，调查鲜花市场价格得知：购买2只玫瑰与1只康乃馨所需费用之和大于8元，而购买4只玫瑰与5只康乃馨所需费用额小于22元；设购买2只玫瑰花所需费用为元，购买3只康乃馨所需费用为元，则的大小关系是．

A．

B．

C．

D．的大小关系不确定

9 . 张军自主创业，在网上经营一家干果店，销售的干果中有松子、开心果、腰果、核桃，价格依次为120元/千克、80元/千克、70元/千克、40元千克，为增加销量，张军对这四种干果进行促销:一次购买干果的总价达到150元，顾客就少付x(2x∈Z)元.每笔订单顾客网上支付成功后，张军会得到支付款的80%.
①若顾客一次购买松子和腰果各1千克，需要支付180元，则x=________；
②在促销活动中，为保证张军每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为_____.

10 .
设函数．
（1）画出的图像；
（2）当，，求的最小值．