名校
1 . 设
,则“
”是“
”的（ ）
,则“”是“”的（ ）| A．充分非必要条件 | B．必要非充分条件 |
| C．充分必要条件 | D．既非充分也非必要条件 |
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2022-12-16更新
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1356次组卷
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13卷引用：2015届北京市海淀区高三上学期期中练习理科数学试卷
2015届北京市海淀区高三上学期期中练习理科数学试卷【区级联考】北京市房山区2019届高三第一次模拟测试数学（文科）试题安徽省宣城市郎溪中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题江苏省苏州市实验中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题海南省万宁市北京师范大学万宁附属中学2020-2021学年高一下学期开学考试数学试题江苏省新实2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题北京市密云区2021-2022学年高二下学期期末数学试题上海市徐汇区2023届高三一模数学试题上海市市北中学2023届高三下学期3月月考数学试题上海市格致中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题上海市市西中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题上海市复旦大学附属中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）专题07一轮复习5种常考题型归类（集合逻辑不等式函数复数）【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（北京专用）
名校
解题方法
2 . 对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：若
，那么称点
是点
的“上位点”．同时点是点的“下位点”；
(1)试写出点
的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标；
(2)已知点是点的“上位点”，判断点
是否是点的“下位点”，证明你的结论；
(3)设正整数
满足以下条件：对集合
内的任意元素
，总存在正整数
，使得点
既是点
的“下位点”，又是点
的“上位点”，求满足要求的一个正整数的值，并说明理由．
，那么称点是点的“上位点”．同时点是点的“下位点”；(1)试写出点
的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标；(2)已知点
是点的“上位点”，判断点是否是点的“下位点”，证明你的结论；(3)设正整数
满足以下条件：对集合内的任意元素 ，总存在正整数，使得点既是点的“下位点”，又是点的“上位点”，求满足要求的一个正整数的值，并说明理由．
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2022-11-11更新
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797次组卷
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14卷引用：上海市闵行中学、文绮中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
上海市闵行中学、文绮中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题北京市大兴区2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）1.1集合的概念（分层作业）-【上好课】（已下线）高一上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-举一反三系列（已下线）高一上学期期中考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列湖北省襄阳市第四中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题上海市复兴高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）专题01集合及其表示方法1-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）（已下线）期中真题必刷压轴30题-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）（已下线）期中真题必刷压轴60题（15个考点专练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）江苏省苏州市苏州高新区一中2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）期末真题必刷压轴60题（10个考点专练）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）（已下线）期末真题必刷压轴60题（22个考点专练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题06 信息迁移型【练】【北京版】
名校
解题方法
3 . 下列命题正确的有（ ）
| A．若，则 | B．若，则 |
C．若 ，则 | D．若 ，则 |
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2022-10-31更新
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911次组卷
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8卷引用：河北省唐山市十县一中联盟2022-2023学年高一上学期期中数学试题
名校
4 . 在处理多元不等式的最值时，我们常用构造切线的方法来求解．例如：曲线
在
处的切线方程为
，且
，若已知
，则
，当
时等号成立，所以
的最小值为3．已知函数
，若数列
满足
，且
，则数列
的前10项和的最大值为________ ；若数列
满足
，且
，则数列
的前100项和的最小值为________ ．
在处的切线方程为，且，若已知，则，当时等号成立，所以的最小值为3．已知函数，若数列满足，且，则数列的前10项和的最大值为满足，且，则数列的前100项和的最小值为
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2022-10-20更新
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323次组卷
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2卷引用：广东省广州市华南师范大学附属中学2023届高三上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知
，且
，则
的最小值为（ ）
，且，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D．1 |
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2022-10-12更新
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798次组卷
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5卷引用：江苏省苏州高新区第一中学教育集团2022-2023学年高一上学期10月调研数学试题
江苏省苏州高新区第一中学教育集团2022-2023学年高一上学期10月调研数学试题江西省景德镇一中2022-2023学年高一（19班）上学期期中考试数学试题（已下线）专题5-1 均值不等式及其应用归类（讲+练）-3（已下线）专题16 均值不等式与线性规划-3（已下线）专题03 均值不等式及其应用 （2）
名校
6 . 设
，若
，则
的取值范围为___________ ．
，若，则的取值范围为
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名校
7 . 定理（三角不等式），对于任意的
、
，恒有
.定义:已知
且
，对于有序数组
、
、
、
，称
为有序数组、、、的波动距离，记作
，即
，请根据上述俼息解决以下几个问题:
(1)求函数
的最小值，并指出函数取到最小值时
的取值范围；
(2)①求有序数组
、
、
、
的波动距离
；
②求证：若、
、
、
且
，则
；题（注：该命题无需证明，需要时可直接使用）.设两两不相等的四个实数、、
、
，求有序数组、、、
的波动距离
的最大值.
、，恒有.定义:已知且，对于有序数组、、、，称为有序数组、、、的波动距离，记作，即，请根据上述俼息解决以下几个问题:(1)求函数
的最小值，并指出函数取到最小值时的取值范围；(2)①求有序数组
、、、的波动距离；②求证：若
、、、且，则；题（注：该命题无需证明，需要时可直接使用）.设两两不相等的四个实数、、、，求有序数组、、、的波动距离的最大值.
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2022-08-22更新
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417次组卷
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7卷引用：上海市控江中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
上海市控江中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题（已下线）专题02 等式与不等式(练习)-2上海市高桥中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）期中模拟预测卷03（测试范围：前三章）-2022-2023学年高一数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第一册）（已下线）上海高一上学期期中【压轴42题专练】（2）（已下线）第二章 等式与不等式（压轴题专练）-速记·巧练（沪教版2020必修第一册）上海市吴淞中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
8 . 已知
且
，则
的取值范围是（ ）
且，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-05-26更新
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4615次组卷
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14卷引用：浙江省杭州高级中学2022届高三下学期5月仿真模拟数学试题
浙江省杭州高级中学2022届高三下学期5月仿真模拟数学试题（已下线）考点9-2 基本不等式及其应用山西省晋中市平遥二中2023届高三上学期八月月考数学试题福建省福州第十五中学2023届高三10月月考数学试题宁夏银川市兴庆区2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题宁夏回族自治区银川一中2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）模块二 数列 不等式-3（已下线）高一上学期第一次月考选择题压轴题50题专练-举一反三系列（已下线）专题03 均值不等式及其应用 （1）山西省大同市云冈区汇林中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）第二章 一元二次函数、方程和不等式单元测试能力卷-人教A版（2019）必修第一册（已下线）专题1-1 基本不等式归类-1（已下线）专题02 一元二次函数、方程和不等式2-2024年高一数学寒假作业单元合订本（已下线）不等式性质及其解法
21-22高一·湖南·课后作业
9 . 某商品计划提价两次，有甲、乙、丙三种方案，其中
．经两次提价后，哪种方案提价的幅度大？为什么？
．经两次提价后，哪种方案提价的幅度大？为什么？方案 | 第一次提价 | 第二次提价 |
甲 |
|
|
乙 |
|
|
丙 |
|
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10 . 在平面直角坐标系中，定义
为
，
两点之间的“折线距离”，则下列说法中正确的是（ ）
为，两点之间的“折线距离”，则下列说法中正确的是（ ）A．若点C在线段AB上，则有 |
B．若A，B，C是三角形的三个顶点，则有 |
C．到 ， 两点的“折线距离”相等的点的轨迹是直线 |
D．若O为坐标原点，点B在直线 上，则d（O，B）的最小值为 |
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