1 . 图一所示，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的函数表达式及顶点坐标；
(2)点P为第三象限内抛物线上一动点，作直线AC，连接PA，PC，求面积的最大值及此时点P的坐标；
(3)设直线：交抛物线于点M，N，求证：无论k为何值，平行于x轴的直线：上总存在一点E，使得为直角．

2 . 抛物线与y轴交于点A，，顶点为D．

(1)若点A的坐标为（0，－2），求抛物线的顶点D和点P的坐标；
(2)如图，在（1）的条件下，连接AD，PD，在直线AD下方的抛物线上是否存在点N，满足，若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)已知点，若线段PQ与抛物线恰有1个交点，求m的取值范围．

3 . 抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，直线经过点B．点P在抛物线上，设点P的横坐标为m．
   
(1)求抛物线的表达式和的值；
(2)如图1，连接AC，AP，PC，若△APC是以CP为斜边的直角三角形，求点P的坐标；
(3)如图2，若点P在直线BC上方的抛物线上，过点P作PQ⊥BC，垂足为Q，求的最大值．

4 . 某数学兴趣小组运用《几何画板》软件探究型抛物线图象.发现：如图1所示，该类型图象上任意一点M到定点的距离，始终等于它到定直线上的距离（该结论不需要证明），他们称：定点F为图象的焦点，定直线l为图象的准线，叫做抛物线的准线方程.其中原点O为的中点，例如，抛物线，其焦点坐标为，准线方程为.其中.
   
(1)【基础训练】请分别直接写出抛物线的焦点坐标和准线l的方程；
(2)【技能训练】如图2所示，已知抛物线上一点P到准线l的距离为6，求点P的坐标；
(3)【能力提升】如图3所示，已知过抛物线的焦点F的直线依次交抛物线及准线l于点，若求a的值；
(4)【拓展升华】古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点C将一条线段分为两段和，使得其中较长一段是全线段与另一段的比例中项，即满足：，后人把这个数称为“黄金分割”，把点C称为线段的黄金分割点.如图4所示，抛物线的焦点，准线l与y轴交于点，E为线段的黄金分割点，点M为y轴左侧的抛物线上一点.当时，求出的面积值.

5 . 在中，，，是等边三角形．点在边上，点在外部，于点，过点作，交线段的延长线于点，，，则的长为（       ）
   

A．

B．

C．

D．

7 . 若一个平行四边形的四个顶点分别在矩形的四条边上，且一边和矩形的对角线平行，则称这样的平行四边形为该矩形的“反射平行四边形”已知为矩形的“反射平行四边形”，点E、F、G、H分别在边、、、上，，设的周长为，和矩形的面积分别为，，则下列结论正确的有（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 如图，四边形内接于，为直径，和交于点E，．

(1)求的度数；
(2)过B作的平行线，交于F，试判断线段，，之间满足的等量关系，并说明理由；
(3)在（2）条件下过E，F分别作，的垂线，垂足分别为G，H，连接，交于M，若,，求的半径．

9 . 如图1，已知为半圆的直径，，线段，延长至点，使，以点为圆心，线段为直径作半圆，点是半圆上一点，过点作于点，连接，其中交半圆于点.连接.

(1)求证：.
(2)设，求关于的函数表达式及自变量的取值范围.
(3)如图2，以为直径作半圆交半圆或半圆于点，连接交于点，连接，当点将线段分为两部分时，求与的面积之差.

10 . 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴相交于两点，与一次函数相交于点和点.

(1)求点三点的坐标；
(2)点是抛物线上的一动点且在直线的上方，过点作轴垂线交直线于点，当点运动到什么位置时，线段的长度最大？求出此时点的坐标和线段的最大值；
(3)将抛物线的图像向下平移得到新的抛物线，直线与抛物线交于两点，满足，在抛物线上有且仅有三个点使得的面积均为定值，求出定值及的坐标.