2 . 如图，抛物线与轴负半轴交于点，与轴正半轴交于点，与轴交于点，.
   
(1)求抛物线的解析式；
(2)设是第四象限内抛物线上的点，连接.
①求点的坐标；
②连接，若点是抛物线上不重合的两个动点，在直线上是否存在点（点按顺时针方向排列，点按顺时针排列），使得且？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

3 . 如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，与轴正半轴交于点，与反比例函数交于点，且轴交反比例函数于点.
       
(1)求的值；
(2)如图1，若点为线段上一点，设的横坐标为，过点作，交反比例函数于点.若，求的值.
(3)如图2，在（2）的条件下，连接并延长，交轴于点，连接，在直线上方是否存在点，使得与相似（不含全等）？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

4 . 图一所示，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的函数表达式及顶点坐标；
(2)点P为第三象限内抛物线上一动点，作直线AC，连接PA，PC，求面积的最大值及此时点P的坐标；
(3)设直线：交抛物线于点M，N，求证：无论k为何值，平行于x轴的直线：上总存在一点E，使得为直角．

7 . （1）已知为中点，过点作于，交于点，求.
   
（2）已知，过点作于，交于点，求.
   
（3）在（2）的条件下，为常数，求的最小值.

8 . 抛物线与y轴交于点A，，顶点为D．

(1)若点A的坐标为（0，－2），求抛物线的顶点D和点P的坐标；
(2)如图，在（1）的条件下，连接AD，PD，在直线AD下方的抛物线上是否存在点N，满足，若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)已知点，若线段PQ与抛物线恰有1个交点，求m的取值范围．

9 . 抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，直线经过点B．点P在抛物线上，设点P的横坐标为m．
   
(1)求抛物线的表达式和的值；
(2)如图1，连接AC，AP，PC，若△APC是以CP为斜边的直角三角形，求点P的坐标；
(3)如图2，若点P在直线BC上方的抛物线上，过点P作PQ⊥BC，垂足为Q，求的最大值．

10 . 某数学兴趣小组运用《几何画板》软件探究型抛物线图象.发现：如图1所示，该类型图象上任意一点M到定点的距离，始终等于它到定直线上的距离（该结论不需要证明），他们称：定点F为图象的焦点，定直线l为图象的准线，叫做抛物线的准线方程.其中原点O为的中点，例如，抛物线，其焦点坐标为，准线方程为.其中.
   
(1)【基础训练】请分别直接写出抛物线的焦点坐标和准线l的方程；
(2)【技能训练】如图2所示，已知抛物线上一点P到准线l的距离为6，求点P的坐标；
(3)【能力提升】如图3所示，已知过抛物线的焦点F的直线依次交抛物线及准线l于点，若求a的值；
(4)【拓展升华】古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点C将一条线段分为两段和，使得其中较长一段是全线段与另一段的比例中项，即满足：，后人把这个数称为“黄金分割”，把点C称为线段的黄金分割点.如图4所示，抛物线的焦点，准线l与y轴交于点，E为线段的黄金分割点，点M为y轴左侧的抛物线上一点.当时，求出的面积值.