1 . 某学校附近有条长500米，宽6米的道路（如图1所示的矩形ABCD），路的一侧划有100个长5米，宽2.5米的停车位（如矩形AEFG），由于停车位不足，放学时段道路拥堵，学校安保处李老师提出一个改造方案，在不改变停车位形状大小、不改变汽车通道宽度的条件下，可通过压缩道路旁边绿化带及改变停车位方向来增加停车位，记绿化带被压缩的宽度（米），停车位相对道路倾斜的角度度，其中．

(1)若，求和的长；
(2)求d关于的函数表达式；
(3)若，按照李老师的方案，该路段改造后的停车位比改造前增加多少个？

2 . 已知正三棱锥满足，则该三棱锥侧面积的最大值为________．

3 . 如图，中，，，， 分别为边上三点，在边上，且和均为等边三角形.则边上的高为________.

7 . 如图，已知和相交于A，B两点，过点A作的切线交于点C，过点B作两圆的割线分别交，于点E，F，EF与AC相交于点P，

(1)求证：；
(2)求证：
(3)当与为等圆，且时，求与的面积的比值.

8 . 如图，边长为8的正方形的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点），过点P作于点F，点D，E的坐标分别为，连接PD，PE，DE．

(1)请直接写出抛物线的解析式；
(2)小明探究，点P的位置发现：当点P与点A或点C重合时，与的差为定值，进而猜想：对于任意一点P，与的差为定值，请你判断该猜想是否正确，并说明理由；
(3)小明进一步探究得出结论：若将“使的面积为整数”的点P记作“好点”，则存在多个“好点”，且使的周长最小的点P也是一个“好点”，请直接写出所有“好点”的个数，并求出周长最小时“好点”的坐标．