名校
1 . 在初中阶段的函数学习中,我们经历了“确定函数的表达式—利用函数图象研究其性质”函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用,下面我们对已知经过点的函数的图象和性质展开研究.探究过程如下,请补全过程:
(1)①请根据解析式列表,则______________,______________;
②在给出的平面直角坐标系中描点,并画出函数图象;
(2)并写出这个函数的一条性质:______________________________;
(3)已知函数,结合两函数图象,请直接写出当时,自变量的取值范围_________________________.
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②在给出的平面直角坐标系中描点,并画出函数图象;
(2)并写出这个函数的一条性质:______________________________;
(3)已知函数,结合两函数图象,请直接写出当时,自变量的取值范围_________________________.
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2 . 如图,四边形是平行四边形,E为上任意一点.
(1)如图①,只用无刻度的直尺在边上作出点F,使;
(2)如图②,用直尺和圆规作出菱形,使得点F、G、H分别在边、、上.(不写作法,只保留作图痕迹)
(1)如图①,只用无刻度的直尺在边上作出点F,使;
(2)如图②,用直尺和圆规作出菱形,使得点F、G、H分别在边、、上.(不写作法,只保留作图痕迹)
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3 . 如图,在菱形中,按以下步骤作图:
①分别以点和点为圆心,大于为半径作弧,两弧交于点,;
②作直线,且恰好经过点,与交于点,连接.
则下列说法正确的是( )
①分别以点和点为圆心,大于为半径作弧,两弧交于点,;
②作直线,且恰好经过点,与交于点,连接.
则下列说法正确的是( )
A. | B. |
C.若,则 | D. |
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4 . 如图,已知钝角,依下列步骤尺规作图,并保留作图痕迹.
步骤1:以为圆心,以为半径画弧①;
步骤2:以为圆心,以为半径画弧②,交弧①于点;
步骤3:连接,再连接,与的延长线交于点.
下列叙述正确的是( )
步骤1:以为圆心,以为半径画弧①;
步骤2:以为圆心,以为半径画弧②,交弧①于点;
步骤3:连接,再连接,与的延长线交于点.
下列叙述正确的是( )
A.平分 | B.垂直平分线段 |
C. | D. |
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5 . 如图,四边形ABCD为菱形,延长AB至点E,使得BE=AB,过点E作EF∥AD,交DB的延长线于点F,请仅用无刻度直尺 按下列要求作图(保留作图痕迹).
(1)在图1中,过BD的中点作直线l∥AE.
(2)在图2中,作出一个矩形.
(1)在图1中,过BD的中点作直线l∥AE.
(2)在图2中,作出一个矩形.
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6 . 在中,,,利用尺规作图在AC边上求作一点D,使得,并给出证明过程.(不写做法,保留作图痕迹)
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7 . 如图是的正方形网格,请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图(保留作图痕迹).
(1)在图1中作
的角平分线;
(2)在图2中过点
作一条直线
,使点
,
到直线
的距离相等.
(1)在图1中作
的角平分线;
(2)在图2中过点
作一条直线
,使点
,
到直线
的距离相等.
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8 . 如图,四边形是平行四边形,是对角线
(1)基本尺规作图:过点作于点,再在线段上截取.(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
(2)连接、、,猜想四边形的形状,将下面的推理过程补充完整.
证明:∵四边形是平行四边形,
∴,①__________,
∴.
在和中,
∴,
∴,②___________.
∴.
∴③__________
∴四边形是④__________.
(1)基本尺规作图:过点作于点,再在线段上截取.(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
(2)连接、、,猜想四边形的形状,将下面的推理过程补充完整.
证明:∵四边形是平行四边形,
∴,①__________,
∴.
在和中,
∴,
∴,②___________.
∴.
∴③__________
∴四边形是④__________.
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9 . 如图,等腰中,,,按以下步骤作图:
①以点为圆心,适当长为半径作弧,分别交于点;
②分别以点为圆心,大于的长为半径作弧,两弧交于点;
③作射线交于点;
④分别以为圆心,大于的长为半径画弧,两弧分别交于两点;
⑤作直线交于点.
点在上,若,则线段的长为________ .
①以点为圆心,适当长为半径作弧,分别交于点;
②分别以点为圆心,大于的长为半径作弧,两弧交于点;
③作射线交于点;
④分别以为圆心,大于的长为半径画弧,两弧分别交于两点;
⑤作直线交于点.
点在上,若,则线段的长为
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10 . 如图,已知点是平行四边形对角线上的点,连接,过点在平行四边形内部作射线交于点,且使,连接、,证明四边形是平行四边形.解答思路:利用平行四边形的性质得到线段和角相等,再通过与全等得边角关系,然后利用一组对边平行且相等使问题得到解决.请根据解答思路完成下面作图与填空:
(1)尺规作图:过点在平行四边形内部作射线交于点,且使,连接、(保留作图痕迹,不写作法与证明);
(2)证明:∵四边形是平行四边形,
∴ ① ,,
∴ ②
在与中,
∴,
∴ ③ ,,
∴ ④ .
∴四边形是平行四边形.
(1)尺规作图:过点在平行四边形内部作射线交于点,且使,连接、(保留作图痕迹,不写作法与证明);
(2)证明:∵四边形是平行四边形,
∴ ① ,,
∴ ②
在与中,
∴,
∴ ③ ,,
∴ ④ .
∴四边形是平行四边形.
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