1 . 如图,在
中,
是
边上一点,以
为圆心,
为半径的圆与
相交于点
,连接
,且
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/10/20/3350159630295040/3353837973987328/STEM/b6509deeb75545998d31c068a0fec7ad.png?resizew=190)
(1)求证:
是
的切线;
(2)若
,求
的长.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd967903ed5a6f640a5b801ec8be0070.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8050026625966eb9fbb2aa68c7d5508a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b90e0f35eda1a729fed485f83da5ea9d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fffc2a946e72f26a8af584d8ead3a396.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/10/20/3350159630295040/3353837973987328/STEM/b6509deeb75545998d31c068a0fec7ad.png?resizew=190)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d97cdc586744d208b6f69c9813af977.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5831e128bb6d0a0c229582098a382020.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0bd6ffb78dad3375efa3b08ab518553d.png)
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2 . 为全面推行“托管+拓展”课后服务模式,某校开展了摄影、书法、绘画、表演、手工五类社团活动.为了对活动进行统筹安排,随机抽取了部分学生进行调查(要求每人从五个类别中选且只选一个),并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息,解答下列问题:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/15/b2734a3e-2935-4a19-a6af-18527d7a2143.png?resizew=308)
(1)本次共调查了多少名学生,请将条形统计图补充完整.
(2)扇形统计图中,“摄影”所占的百分比为多少?
(3)若该校共有1200名学生,请估计选择“绘画”的学生人数.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/15/b2734a3e-2935-4a19-a6af-18527d7a2143.png?resizew=308)
(1)本次共调查了多少名学生,请将条形统计图补充完整.
(2)扇形统计图中,“摄影”所占的百分比为多少?
(3)若该校共有1200名学生,请估计选择“绘画”的学生人数.
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3 . 已知:点
在
上,点
在
上,
和
相交于点
.求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85c4bdfb0db1e31e8459df1d15f9ab55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e21ba36b2d2b82f18e7fb548c9a12766.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a26b33f5b71039c35ac5e93795e254f9.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/15/9671368f-911e-4d5c-8daf-61ec72d82e77.png?resizew=177)
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4 . 列二元一次方程组解应用题:某大型超市投入15000元资金购进A、B两种品牌的矿泉水共600箱,矿泉水的成本价和销售价如表所示:
(1)该大型超市购进A、B品牌矿泉水各多少箱?
(2)全部销售完600箱矿泉水,该超市共获得多少利润?
类别/单价 | 成本价(元/箱) | 销售价(元/箱) |
A品牌 | 20 | 32 |
B品牌 | 35 | 50 |
(2)全部销售完600箱矿泉水,该超市共获得多少利润?
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名校
5 . 对于二次函数
,若存在
,使得
成立,则称
为二次函数
的不动点.
(1)求二次函数
的不动点;
(2)若二次函数
有两个不相等的不动点
,且
;
①求实数
的取值范围;
②求
的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ad1092e04eae4ed92df461c0ff37adf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/070054c0b4182ab7399ed56925844e93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c161d512f99df7d4d3cb4b5815153d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ad1092e04eae4ed92df461c0ff37adf.png)
(1)求二次函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72e87b909f2729e677e7755535317296.png)
(2)若二次函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/232d6e9ecfe92db1e5f2e45a9700fbac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ce7ae90d808f05e86ea063238e4b2f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7eebe4341621d4532a17b1324e016b36.png)
①求实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
②求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f173a14c324da38688a08d8807fc67a9.png)
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名校
6 . 把下列各式因式分解:
(1)![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dfdb71089c581d4a65a944f18fcfc40.png)
(2)![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1a9bcbc55d73d2a4babcdbffcbe767c.png)
(3)![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c453f99cdb9720028730eeda963af59c.png)
(4)
(1)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dfdb71089c581d4a65a944f18fcfc40.png)
(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1a9bcbc55d73d2a4babcdbffcbe767c.png)
(3)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c453f99cdb9720028730eeda963af59c.png)
(4)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33ba88559de978f7bc67c13ffdd68b20.png)
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名校
7 . 为庆祝2015年元旦的到来,学校决定举行“庆元旦迎新年”文艺演出,根据演出需要,用700元购进甲、乙两种花束共260朵,其中甲种花束比乙种花束少用100元,已知甲种花束单价比乙种花束单价高20%,乙种花束的单价是多少元?甲、乙两种花束各购买了多少?
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8 . 如图,四边形ABCD是梯形,
,抛物线过原点O,PC是抛物线的对称轴,且
.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)求点D的坐标;
(3)求直线AD的函数表达式.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01271d4dd50c57eadadc5b174cf4cd19.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88e1d93b5a9750ad4b33d7a6acca4b4a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/9/1/b4040e3d-3dde-4dbf-8c42-30a05a2ee3b6.png?resizew=166)
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)求点D的坐标;
(3)求直线AD的函数表达式.
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名校
9 . 计算:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3fd6e16117efa5d21a6de7dd4be5dae2.png)
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10 . 一次数学课堂小测中,老师设计了10道选择题让同学们在线提交答案,答对一道题得4分,答错或不答不扣分不给分,如图为某小组四人全部做完后不完整的成绩统计图,已知D同学错了3道题.
(1)补全统计图;
(2)求该小组的平均成绩;
(3)得分不低于总分的80%为优秀,用树状图或列表法求随机抽取两名同学至少有一人为优秀的概率.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/9/1/916a4ce0-1b85-4681-9467-6275a8a759a5.png?resizew=186)
(1)补全统计图;
(2)求该小组的平均成绩;
(3)得分不低于总分的80%为优秀,用树状图或列表法求随机抽取两名同学至少有一人为优秀的概率.
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