1 . 已知多项式.
(1)若,且有三个正实数根,,,证明:;
(2)对一般的正整数,若,,,,证明:方程的根不全是正实数.
(1)若,且有三个正实数根,,,证明:;
(2)对一般的正整数,若,,,,证明:方程的根不全是正实数.
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2 . 如图,内接于,是的内心,过作的垂线交于点,交于点,是的中点,连接,过作于点.证明:
(1);
(2)、、、四点共圆.
(1);
(2)、、、四点共圆.
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解题方法
3 . 有2024个半径均为1的球密布在正四面体内(相邻两球外切,且边上的球与正四面体的面相切),则此正四面体的外接球半径为________ .
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4 . 已知,,…,是集合的n个非空子集,如果对于任意的i,,均有,则n的最大值为___________ .
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5 . 某校数学兴趣小组有14位同学,他们组成了n个不同的课题组.每个课题组有6位同学,每位同学至少参加2个课题组,且任意两个课题组至多有2位共同的同学,求n的最大值.
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6 . 如图,、分别是△ABC、△ACD的重心,的外接圆与直线BD相交于点P,且,求证:.
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7 . 已知,直线与曲线交于,两点,则的最小值是_________ ;曲线在点A,B处的切线分别与轴交于C,D两点,则__________ .
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