2 . 设，，，，
证明.

3 . 已知集合，且中的元素个数大于等于5.若集合中存在四个不同的元素，使得，则称集合是“关联的”，并称集合是集合的“关联子集”；若集合不存在“关联子集”，则称集合是“独立的”.
分别判断集合和集合是“关联的”还是“独立的”？若是“关联的”，写出其所有的关联子集；
已知集合是“关联的”，且任取集合，总存在的关联子集，使得.若，求证：是等差数列；
集合是“独立的”，求证：存在，使得.

4 . 设，且.
（1）已知，求的值；
（2）若，设集合，，求复平面内对应的点集表示的曲线的对称轴；
（3）若，，是否存在，使得数列、、满足（为常数，且）对一切正整数均成立？若存在，试求出所有的，若不存在，请说明理由.

5 . 设是一个由和构成的行列的数表，且中所有数字之和不小于，所有这样的数表构成的集合记为，记为的第行各数之和，为的第列各数之和，为、、，、、、、中的最大值.
（1）对如下数表，求的值；（2）设数表，求的最小值；
（3）已知为正整数，对于所有的，，且的任意两行中最多有列各数之和为，求的值.

6 . 如图，的棱长为1的正方体，任作平面与对角线垂直，使得与正方体的每个面都有公共点，这样得到的截面多边形的面积为，周长为的范围分别是_____________（用集合表示）