1 . 已知点
在离心率为
的双曲线
上，
为双曲线的两个焦点，且
，则
的内切圆半径
与外接圆半径
之比为______ .
在离心率为的双曲线上，为双曲线的两个焦点，且，则的内切圆半径与外接圆半径之比为
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2019-01-28更新
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1584次组卷
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4卷引用：2018年全国高中数学联赛湖北省预赛
2018年全国高中数学联赛湖北省预赛人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第二章 第2.6节 综合把关练（已下线）专题27 圆锥曲线与四心问题 微点2 圆锥曲线与外心问题（已下线）专题30 圆锥曲线与四心问题4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
2 . 已知正数
满足
，求
的最小值.
满足，求的最小值.
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2013高三·湖北·竞赛
3 . 设
为椭圆
内一定点(不在坐标轴上),过P的两条直线分别与椭圆交于点A、C和B、D,且AB∥CD.
(1)证明:直线
的斜率为定值;
(2)过点作的平行线,与椭圆交于
两点,证明:点平分线段
.
为椭圆内一定点(不在坐标轴上),过P的两条直线分别与椭圆交于点A、C和B、D,且AB∥CD.(1)证明:直线
的斜率为定值;(2)过点
作的平行线,与椭圆交于两点,证明:点平分线段.
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4 . 设
是定义在
上的单调函数，若对任意的
，都有
，则不等式
的解集为______ .
是定义在上的单调函数，若对任意的，都有，则不等式的解集为
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2019-01-28更新
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589次组卷
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4卷引用：2018年全国高中数学联赛湖北省预赛
5 . 已知数列
中，
，且
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：对一切
，有
中，，且（1）求数列
的通项公式；（2）证明：对一切
，有
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2018-12-25更新
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640次组卷
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4卷引用：2010年全国高中数学联赛湖北省预赛试题
6 . 已知方程
的一根为负，另一根大于2，则a的范围是_________ .
的一根为负，另一根大于2，则a的范围是
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7 . 对任意正整数
，定义函数
如下：
①
；
②
；
③
.
（1）求的解析式；
（2）设
是数列的前
项和，证明：
.
，定义函数如下：①
；②
；③
.（1）求
的解析式；（2）设
是数列的前项和，证明：.
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8 . 设正实数
满足
，则
的最小值为______ .
满足，则的最小值为
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9 . 设
为
的重心，若
，则
的最大值为______ .
为的重心，若，则的最大值为
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2011高三·湖北·竞赛
10 . 已知椭圆
:
，过点
而不过点
的动直线
与椭圆交于
、
两点.
（1）求
；
（2）记
的面积为
，证明：
.
:，过点而不过点的动直线与椭圆交于、两点.（1）求
；（2）记
的面积为，证明：.
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