1 . 如图，
､
分别是△ABC､△ACD的重心，
的外接圆与直线BD相交于点P，且
，求证：
.
､分别是△ABC､△ACD的重心，的外接圆与直线BD相交于点P，且，求证：.
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2 . 已知函数
.
(1)若
恒成立，求a的最小值；
(2)若
存在最大值，求a的取值范围.
.(1)若
恒成立，求a的最小值；(2)若
存在最大值，求a的取值范围.
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3 . 已知椭圆C：
的离心率为
，
､
分别为椭圆C的左､右顶点，
､
分别为椭圆C的左､右焦点，B为椭圆C的上顶点，且
的外接圆半径为
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设与x不垂直的直线l交椭圆C于P､Q两点（P､Q在x轴的两侧），记直线
､
､
､
的斜率分别为
､
､
､
.已知
，求
面积的取值范围.
的离心率为，､分别为椭圆C的左､右顶点，､分别为椭圆C的左､右焦点，B为椭圆C的上顶点，且的外接圆半径为.(1)求椭圆C的方程；
(2)设与x不垂直的直线l交椭圆C于P､Q两点（P､Q在x轴的两侧），记直线
､､､的斜率分别为､､､.已知，求面积的取值范围.
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4 . 如果对任意的整数x，y，不等式
恒成立，求最大常数k.
恒成立，求最大常数k.
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5 . 设
为正整数，
，
，令
．求证：存在
使得
，．
为正整数，，，令．求证：存在使得，．
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6 . 工兵用信号探测器探测边长为2千米的等边三角形区域内的地雷，已知探测器的有效作业距离为
千米，从三角形的一个顶点出发，工兵至少需要行走多少距离才能完成探测任务？（要求说明理由）
千米，从三角形的一个顶点出发，工兵至少需要行走多少距离才能完成探测任务？（要求说明理由）
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7 . 如图，已知
、
、
、
四点共圆，四边形
是平行四边形，
是
与
的交点，
．证明：
、、、四点共圆，四边形是平行四边形，是与的交点，．证明：
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8 . 已知
、
、
都是正数，且
．
求证：
．
、、都是正数，且．求证：
．
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9 . 如图，
是
的内心，
的外角平分线交
于点
，直线
交外接圆于点
，直线
与直线
交点为
，证明：
.
是的内心，的外角平分线交于点，直线交外接圆于点，直线与直线交点为，证明：.
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10 . 定义：如果甲队赢了乙队，乙队赢了丙队，而丙队又赢了甲队，则称甲乙丙为一个“友好组”.
(1)如果19支球队参加单循环比赛，求友好组个数的最大值；
(2)如果20支球队参加单循环比赛，求友好组个数的最大值.
(1)如果19支球队参加单循环比赛，求友好组个数的最大值；
(2)如果20支球队参加单循环比赛，求友好组个数的最大值.
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