1 . 设非负实数
满足
.，求
的最大值和最小值.
满足.，求的最大值和最小值.
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2 . 在
中，
的平分线交
于
，且
，求的面积.
中，的平分线交于，且，求的面积.
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3 . 设
.在
的方格表的每个小方格中填入区间
中的一个实数.设第
行的总和为
，第列的总和为
，
.求
的最大值（答案用含
的式子表示）.
.在的方格表的每个小方格中填入区间中的一个实数.设第行的总和为，第列的总和为，.求的最大值（答案用含的式子表示）.
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4 . 如图，
是以
为直径的固定的半圆弧，
是经过点
及上另一个定点
的定圆，且的圆心位于
内.设
是的弧
（不含端点）上的动点，
，
是上的两个动点，满足：在线段
上，，位于直线的异侧，且
.记
的外心为.证明：
(1)点在
的外接圆上；
(2)为定点.
是以为直径的固定的半圆弧，是经过点及上另一个定点的定圆，且的圆心位于内.设是的弧（不含端点）上的动点，，是上的两个动点，满足：在线段上，，位于直线的异侧，且.记的外心为.证明： (1)点
在的外接圆上；(2)
为定点.
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5 . 求出所有满足下面要求的不小于1的实数
：对任意，
，总存在
，
，使得
.
：对任意，，总存在，，使得.
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6 . 正整数
称为“好数”，如果对任意不同于的正整数
，均有
，这里，
表示实数
的小数部分.证明：存在无穷多个两两互素的合数均为好数.
称为“好数”，如果对任意不同于的正整数，均有，这里，表示实数的小数部分.证明：存在无穷多个两两互素的合数均为好数.
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7 . 求具有下述性质的最小正整数
：若将
中的每个数任意染为红色或者蓝色，则或者存在9个互不相同的红色的数
满足
，或者存在10个互不相同的蓝色的数
满足
.
：若将中的每个数任意染为红色或者蓝色，则或者存在9个互不相同的红色的数满足，或者存在10个互不相同的蓝色的数满足.
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8 . 已知三棱柱
的9条棱长均相等.记底面
所在平面为
.若的另外四个面（即面
，
，
，
）在上投影的面积从小到大重排后依次为
，
，
，
，求的体积.
的9条棱长均相等.记底面所在平面为.若的另外四个面（即面，，，）在上投影的面积从小到大重排后依次为，，，，求的体积.
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9 . 已知数列
满足
，
．
(1)若是递增数列，求实数的取值范围；
(2)若
，且对任意大于
的正整数，恒有
，求
的最小值．
满足，．(1)若
是递增数列，求实数的取值范围；(2)若
，且对任意大于的正整数，恒有，求的最小值．
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解题方法
10 . 已知函数
，其中为常数．
(1)判断
的奇偶性，并说明理由；
(2)若在
上存在
个不同的点
（
），满足
，求实数的取值范围．
，其中为常数．(1)判断
的奇偶性，并说明理由；(2)若在
上存在个不同的点（），满足，求实数的取值范围．
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