解题方法
1 . 若
是棱长为
的正四面体
内一点，以在四面体的四个面上的射影为顶点的新四面体的体积的最大值为________ ．
是棱长为的正四面体内一点，以在四面体的四个面上的射影为顶点的新四面体的体积的最大值为
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2 . 八张标有
，
，
，
，
，
，
，
的正方形卡片构成下图.现逐一取走这些卡片，要求每次取走一张卡片时，该卡片与剩下的卡片中至多一张有公共边（例如可按，，，，，，，的次序取走卡片，但不可按，，，，，，，的次序取走卡片），则取走这八张卡片的不同次序的数目为______ .
，，，，，，，的正方形卡片构成下图.现逐一取走这些卡片，要求每次取走一张卡片时，该卡片与剩下的卡片中至多一张有公共边（例如可按，，，，，，，的次序取走卡片，但不可按，，，，，，，的次序取走卡片），则取走这八张卡片的不同次序的数目为
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3 . 设复数
（i为虚数单位），若正整数
满足
，则的最大值为______ .
（i为虚数单位），若正整数满足，则的最大值为
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4 . 对
的长方形方格带的某些
小方格染色（染成红色），要求任何一个
的正方形方格中至少有一个的小方格未被染色，这样的染色方式有__________ 种．
的长方形方格带的某些小方格染色（染成红色），要求任何一个的正方形方格中至少有一个的小方格未被染色，这样的染色方式有
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解题方法
5 . 在立方体中放入9个球，一个与立方体6个面都相切，其余8个相等的球都与这个球及立方体的三个面相切，已知8个相等的球的半径都为
，则立方体的体积为__________ ．
，则立方体的体积为
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6 . 已知函数
（
），则函数
的最大值为_________ .
（），则函数的最大值为
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7 . 甲、乙、丙三人从1楼乘电梯去商场的3到7楼，每层楼最多下2人，则下电梯的方法有___________ 种．
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8 . 设z为复数，若方程
表示一条圆锥曲线，则此曲线的离心率
___________ ．
表示一条圆锥曲线，则此曲线的离心率
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9 . 已知椭圆
的左右焦点为
，点P在直线
上，当
取最大值时，
的值为___________ ．
的左右焦点为，点P在直线上，当取最大值时，的值为
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10 . 设
，且
，若
，则
的值___________ ．
，且，若，则的值
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