1 . 在平面直角坐标系中，抛物线
：
的焦点为
，直线
交C于A，B两点，延长AF，BF分别交抛物线于M，N两点.令
，
，
，
，求
的最小值.
：的焦点为，直线交C于A，B两点，延长AF，BF分别交抛物线于M，N两点.令，，，，求的最小值.
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2 . 已知
，则
的最大值为____________ .
，则的最大值为
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3 . 在三棱锥
中，
，
，
，
.若
和
都是等腰直角三角形，则满足条件的有序实数对
的个数为____________ .
中，，，，.若和都是等腰直角三角形，则满足条件的有序实数对的个数为
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4 . 已知
，求最大的实数，使得对任意大于2022的正整数
及实数
，存在集合
的一个子集
满足
对所有
恒成立且
.
，求最大的实数，使得对任意大于2022的正整数及实数，存在集合的一个子集满足对所有恒成立且.
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5 . 设
为整数，
为实数.证明：存在整数
，使得对于任意实数
，均有
.
为整数，为实数.证明：存在整数，使得对于任意实数，均有.
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6 . 设
，
满足
，
的最大值为3，则
____________ .
，满足，的最大值为3，则
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7 . 已知
，若
，
，
是函数
的零点且
，
，求
的最小值.
，若，，是函数的零点且，，求的最小值.
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8 . 如图，在钝角
中，
为钝角.设的外角平分线与过B和过C的高线分别交于点E，F，点M在线段EC上使得
，点N在线段BF上，使得
.证明：E，F，M，N四点共圆.
中，为钝角.设的外角平分线与过B和过C的高线分别交于点E，F，点M在线段EC上使得，点N在线段BF上，使得.证明：E，F，M，N四点共圆.
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名校
9 . 设平面向量
，
，
满足
，
，
，
.若
，则
____________ .
，，满足，，，.若，则
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2022-10-19更新
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550次组卷
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3卷引用：2022年7月浙江省高中数学联赛全真模拟六校联考试题
10 . 设
为整数，数列
定义为
，
，且对任意
都有
.试求所有的
，使得这个数列的每一项都是完全平方数.
为整数，数列定义为，，且对任意都有.试求所有的，使得这个数列的每一项都是完全平方数.
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