1 . 某校数学兴趣小组有14位同学,他们组成了n个不同的课题组.每个课题组有6位同学,每位同学至少参加2个课题组,且任意两个课题组至多有2位共同的同学,求n的最大值.
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名校
解题方法
2 . 设集合,且S中至少有两个元素,若集合T满足以下三个条件:①,且T中至少有两个元素;②对于任意,当,都有;③对于任意,若,则;则称集合为集合的“耦合集”.
(1)若集合,求集合的“耦合集”;
(2)若集合存在“耦合集”,集合,且,求证:对于任意,有;
(3)设集合,且,求集合S的“耦合集”T中元素的个数.
(1)若集合,求集合的“耦合集”;
(2)若集合存在“耦合集”,集合,且,求证:对于任意,有;
(3)设集合,且,求集合S的“耦合集”T中元素的个数.
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2021-01-27更新
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1319次组卷
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5卷引用:北京市顺义区2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题
3 . 已知集合.
(1)写出所有满足条件的集合B;
(2)满足条件的集合C有多少个?
(1)写出所有满足条件的集合B;
(2)满足条件的集合C有多少个?
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2020-02-07更新
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511次组卷
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6卷引用:人教B版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第一章 1.1 集合 1.1.3 集合的基本运算
人教B版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第一章 1.1 集合 1.1.3 集合的基本运算(已下线)【新教材精创】1.1.3+集合的基本运算+教学设计(1)-人教B版高中数学必修第一册(已下线)第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合 1.1.3 集合的基本运算湖南省郴州市桂阳县展辉学校2020-2021学年高一上学期第一次段考数学试题人教B版(2019)必修第一册课本习题1.1.3 集合的基本运算(已下线)1.3集合的基本运算【第一练】
名校
4 . 有限个元素组成的集合为,,集合中的元素个数记为,定义,集合的个数记为,当,称集合具有性质.
(1)设集合具有性质,判断集合中的三个元素是否能组成等差数列,请说明理由;
(2) 设正数列的前项和为,满足,其中,数列中的前项:组成的集合记作,将集合中的所有元素从小到大排序,即满足,求;
(3) 已知集合,其中数列是等比数列,,且公比是有理数,判断集合是否具有性质,说明理由.
(1)设集合具有性质,判断集合中的三个元素是否能组成等差数列,请说明理由;
(2) 设正数列的前项和为,满足,其中,数列中的前项:组成的集合记作,将集合中的所有元素从小到大排序,即满足,求;
(3) 已知集合,其中数列是等比数列,,且公比是有理数,判断集合是否具有性质,说明理由.
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2020-01-13更新
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717次组卷
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3卷引用:上海市奉贤区2019-2020学年高三上学期第一次模拟考试(期末)数学试题
名校
解题方法
5 . 定义:给定整数i,如果非空集合满足如下3个条件:
①;②;③,若,则.
则称集合A为“减i集”
(1)是否为“减0集”?是否为“减1集”?
(2)证明:不存在“减2集”;
(3)是否存在“减1集”?如果存在,求出所有“减1集”;如果不存在,说明理由.
①;②;③,若,则.
则称集合A为“减i集”
(1)是否为“减0集”?是否为“减1集”?
(2)证明:不存在“减2集”;
(3)是否存在“减1集”?如果存在,求出所有“减1集”;如果不存在,说明理由.
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2020-03-14更新
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1148次组卷
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7卷引用:2020届北京市中国人民大学附属中学高三开学复习质量检测数学试题
2020届北京市中国人民大学附属中学高三开学复习质量检测数学试题(已下线)专题03 集合的运算压轴题型-2021-2022学年高一《新题速递·数学》(人教A版2019)北京市海淀区中国人民大学附属中学2023届高三下学期开学摸底练习数学试题北京市人大附中2023届高三下学期2月开学考数学试题(已下线)高一上学期期中【压轴60题考点专练】(必修一前三章)-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第一册)北京市海淀区宏志中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年2023-2024学年高二下学期3月测试数学试题
6 . 设数列和的项数均为,则将两个数列的偏差距离定义为,其中.
(1)求数列1,2,7,8和数列2,3,5,6的偏差距离;
(2)设为满足递推关系的所有数列的集合,和为中的两个元素,且项数均为,若,,和的偏差距离小于2020,求最大值;
(3)记是所有7项数列或的集合,,且中任何两个元素的偏差距离大于或等于3,证明:中的元素个数小于或等于16.
(1)求数列1,2,7,8和数列2,3,5,6的偏差距离;
(2)设为满足递推关系的所有数列的集合,和为中的两个元素,且项数均为,若,,和的偏差距离小于2020,求最大值;
(3)记是所有7项数列或的集合,,且中任何两个元素的偏差距离大于或等于3,证明:中的元素个数小于或等于16.
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7 . 某校有21个学生参加了数学小组,17个学生参加了物理小组,10个学生参加了化学小组,其中同时参加数学、物理小组的有12人,同时参加数学、化学小组的有6人,同时参加物理、化学小组的有5人,同时参加3个小组的有2人,现在这3个小组的学生都要乘车去市里参加数理化竞赛,问需要预购多少张车票?
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2019-10-25更新
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828次组卷
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5卷引用:人教B版(2019) 必修第一册 必杀技 第一章素养检测
人教B版(2019) 必修第一册 必杀技 第一章素养检测人教A版(2019) 必修第一册 过关斩将 第一章 1.3 集合的基本运算(已下线)1.3 (整合练)集合的基本运算-2021-2022学年高中数学必修第一册课时解读与训练(人教A版2019)(已下线)课时1.3 (同步练习)集合的基本运算-2021-2022学年高一数学新课学习讲与练精品资源(人教版2019必修第一册)广东省梅州市梅江区梅州农业学校(梅州市理工学校)(梅州市工业学校)2023-2024学年高三上学期12月月考数学试题
8 . 设是一个由和构成的行列的数表,且中所有数字之和不小于,所有这样的数表构成的集合记为,记为的第行各数之和,为的第列各数之和,为、、,、、、、中的最大值.
(1)对如下数表,求的值;
(2)设数表,求的最小值;
(3)已知为正整数,对于所有的,,且的任意两行中最多有列各数之和为,求的值.
(1)对如下数表,求的值;
(3)已知为正整数,对于所有的,,且的任意两行中最多有列各数之和为,求的值.
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9 . 设,,,,是5个正实数(可以相等).
证明:一定存在4个互不相同的下标,,,,使得.
证明:一定存在4个互不相同的下标,,,,使得.
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名校
10 . 对于函数,若,则称为的“不动点”;若,则称为的“稳定点”.函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和,即,.
(1)求证:;
(2)若,且,求实数的取值范围.
(1)求证:;
(2)若,且,求实数的取值范围.
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2018-12-15更新
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1388次组卷
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7卷引用:2004年湖南省高中数学竞赛试题
2004年湖南省高中数学竞赛试题湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高一上学期适应性调查考试数学试题江西省景德镇一中2020-2021学年高一(2班)上学期期末考试数学试题(已下线)专题1.1—集合—2022届高三数学一轮复习精讲精练湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高一上学期第一次适应性调查数学试题(已下线)第1章集合与常用逻辑用语专练1 集合-2022届高三数学一轮复习(已下线)模块二 大招16 不动点与稳定点