1 . 设等差数列
的公差为
，前
项之和为
．则
为递增数列的充分必要条件是______ ．
的公差为，前项之和为．则为递增数列的充分必要条件是
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2 . 从
中随意取1005个不同数，使得其和为1021035．则其中至少有______ 个奇数．
中随意取1005个不同数，使得其和为1021035．则其中至少有
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3 . 已知
是非负整数组成的数列,满足
,且
.若
是数列的前项和,求证: 
,并指出等号成立的条件.
是非负整数组成的数列,满足 ,且.若是数列的前项和,求证: ,并指出等号成立的条件.
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4 . 设
.则
的最小值是______ .
.则的最小值是
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5 . 从1至144的自然数中,任意取出三个数构成以整数为公比的递增等比数列的取法种数是______ .
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6 . 已知正项数列满足
，
.则数列的前项的和
______ .
满足，.则数列的前项的和
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7 . 设数列满足
，对
，
．则
______ ．
满足，对，．则
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8 . 已知
，
．则的通项公式为______ ．
，．则的通项公式为
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9 . 已知等比数列满足
，则
的取值范围为______ .
满足，则的取值范围为
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10 . 如表，某资料室在计算机使用中，编码以一定规则排列，且从左至右以及从上到下都是无限的.表1中，编码100共出现了________ 次.
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | … |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
| 1 | 3 | 5 | 7 | 9 | … |
| 1 | 4 | 7 | 10 | 13 | … |
| 1 | 5 | 9 | 13 | 17 | … |
| … | … | … | … | … | … |
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