1 . 给定正整数
，已知用克数都是正整数的
块砝码和一台天平可以称出质量为
克的所有物品．
（1）求的最小值
；
（2）当且仅当取什么值时，上述块砝码的组成方式是唯一确定的？并证明你的结论．
，已知用克数都是正整数的块砝码和一台天平可以称出质量为克的所有物品．（1）求
的最小值；（2）当且仅当
取什么值时，上述块砝码的组成方式是唯一确定的？并证明你的结论．
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2 . 已知数列
满足
，
满足
.证明：
.
满足，满足.证明：.
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3 . 已知数列
满足
，对每个正整数
，有
或
.如这个数列可以为1，2，4，6，10….
（1）若某一项
为奇数，且不为3的倍数，证明：
；
（2）证明：
；
（3）若在的前2015项中，恰有t个项为奇数，求t的最大值.
满足，对每个正整数，有或.如这个数列可以为1，2，4，6，10….（1）若某一项
为奇数，且不为3的倍数，证明：；（2）证明：
；（3）若在
的前2015项中，恰有t个项为奇数，求t的最大值.
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4 . 数列
、
的定义为
，
，
，证明:
、的定义为，，，证明:
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5 . 设为定义在
上的函数，且满足
.对任意的
，均有
.①
（1）证明为周期函数，并确定；
（2）计算
的值.
为定义在上的函数，且满足.对任意的，均有.①（1）证明
为周期函数，并确定；（2）计算
的值.
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2014高三·山西·竞赛
6 . 数列
、
满足条件
，
，
.
证明：对每个正整数，均有（1）
，
；（2）
.
、满足条件，，.证明：对每个正整数
，均有（1），；（2）.
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7 . 在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，这样的操作称为该数列的一次“Z扩展”．已知数列1，2，3第一次Z扩展后得到数列1，3，2，5，3；第二次Z扩展后得到数列1，4，3，5，2，7，5，8，3；……设第n次Z扩展后所得数列1，
，
，…，
，3，并记
．
（1）求
、
、
的值；
（2）若
，证明：为等比数列，并求数列的通项公式．
，，…，，3，并记．（1）求
、、的值；（2）若
，证明：为等比数列，并求数列的通项公式．
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2016·上海·一模
8 . 数列满足
．
（1）比较
与
的大小；
（2）证明：
；
（3）记
，求
．
满足．（1）比较
与的大小；（2）证明：
；（3）记
，求．
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9 . 已知数列中，
，
，且
．
（1）设
，证明是等比数列；
（2）求数列的通项公式.
中，，，且．（1）设
，证明是等比数列；（2）求数列
的通项公式.
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2016-11-30更新
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1047次组卷
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3卷引用：2011届河北省唐山一中高三第一次调研考试数学理卷
