1 . 设，定义，，则____________.

2 . 等差数列{a_n}中，，记数列的前n项和为S_n，若对任意的n∈N₊恒成立，则正整数m的最小值为____________ .

3 . 已知实数满足，且.证明：存在整数，使得.

4 . 已知数列{a_n}满足.
（1）记，求数列{c_n}的通项公式；
（2）记，求使成立的最大正整数n的值.(其中，符号[x]表示不超过x的最大整数)

5 . 我们把3，6，10，15，……这些数叫做三角形数，因为这些数目的点可以排成一个正三角形，如下图所示，第19个三角形数是____________ .

6 . 设.求证：
（1）；
（2）.

7 . 将正整数数列1，2，3，…中凡是被4整除以及被4除余1的项全部删去，剩下的数按自小到大的顺序排成数列，再将数列中，凡是下标被4整除以及被4除余1的项全部删去，剩下的项按自小到大的顺序排成数列.证明：每个大于1的奇平方数，都是数列{b_n}中的两个相邻项的和.

8 . 数列{a_n}满足：(其中[a_n]和{a_n}分别表示实数a_n的整数部分与小数部分)，则a₂₀₁₉=____________ .

9 . 公差为d，各项皆为正整数的等差数列，若a₁=1919，a_m=1949，a_n=2019，则正整数m+n的最小值是____________ .

10 . 在数列{a_n}中，，设S_n为数列{a_n}的前n项和，则的值为____________ .